POJ3190：Stall Reservations（贪心）

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Special Judge

Description

Oh those picky N (1 <= N <= 50,000) cows! They are so picky that each one will only be milked over some precise time interval A..B (1 <= A <= B <= 1,000,000), which includes both times A and B. Obviously, FJ must create a reservation system to determine which stall each cow can be assigned for her milking time. Of course, no cow will share such a private moment with other cows.

Help FJ by determining:

The minimum number of stalls required in the barn so that each cow can have her private milking period
An assignment of cows to these stalls over time
Many answers are correct for each test dataset; a program will grade your answer.

Input

Line 1: A single integer, N

Lines 2..N+1: Line i+1 describes cow i’s milking interval with two space-separated integers.

Output

Line 1: The minimum number of stalls the barn must have.

Lines 2..N+1: Line i+1 describes the stall to which cow i will be assigned for her milking period.

Sample Input

Sample Output

Hint

Explanation of the sample:

Here’s a graphical schedule for this output:

这里写图片描述

Other outputs using the same number of stalls are possible.

Source

USACO 2006 February Silver

解题分析

所有奶牛都必须挤奶。到了一个奶牛的挤奶开始时间，就必须为这个奶牛找畜栏。因此按照奶牛的开始时间逐个处理它们，是必然的。

$S(x)$ 表示奶牛 $x$ 的开始时间， $E(x)$ 表示 $x$ 的结束时间。对 $E(x)$ ， $x$ 可以是奶牛，也可以是畜栏。畜栏的结束时间，就是正在其里面挤奶的奶牛的结束时间。同一个畜栏的结束时间是不断在变的。

1)把所有奶牛按开始时间从小到大排序。
2)为第一头奶牛分配一个畜栏。
3)依次处理后面每头奶牛 $i$ 。处理i时，考虑已分配畜栏中，结束时间最早的畜栏 $x$ 。

若 $E(x)<S(i)$ ，则不用分配新畜栏， $i$ 可进入 $x$ ，并修改 $E(x)$ 为 $E(i)$ 。
若 $E(x)>=S(i)$ ，则分配新畜栏 $y$ ，记 $E(y) = E(i)$ 。

直到所有奶牛处理结束。

需要用优先队列存放已经分配的畜栏，并使得结束时间最早的畜栏始终位于队列头部。

证明：
由于按开始时间的顺序处理奶牛是必然，且按该算法，为奶牛 $i$ 分配新畜栏时，确实是不得不分配的，所以算法正确。

复杂度：
$O(nlog{n})$

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

struct Cow{
    int a,b;
    int No;
    bool operator < (const Cow &c)
    const{return a < c.a;}
}cows[50100];
int pos[50100];

struct Stall{
    int et;
    int No;
    bool operator < (const Stall &s)
    const{return et > s.et;}
    Stall(int e,int n):et(e),No(n){}
};
priority_queue<Stall>pq;

int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d%d",&cows[i].a,&cows[i].b);
        cows[i].No=i;
    }
    sort(cows,cows+N);
    int total=0;
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(pq.empty()){
            total++;
            pq.push(Stall(cows[i].b,total));
            pos[cows[i].No]=total;
        }
        else{
            Stall st=pq.top();
            if(st.et<cows[i].a){
                pq.pop();
                pq.push(Stall(cows[i].b,st.No));
                pos[cows[i].No]=st.No;
            }
            else{
                total++;
                pq.push(Stall(cows[i].b,total));
                pos[cows[i].No]=total;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",total);
    for(int i=0;i<N;i++)
        printf("%d\n",pos[i]);
    return 0;
}