【洛谷】【搜索+剪枝】P1731 [NOI1999]生日蛋糕

【题目背景：】

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

【题目描述：】

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i R_{i+1}$ 且 $H_i>H_{i+1}H $。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

【输入格式：】

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

【输出格式：】

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

[算法分析：]

就是搜索啊搜索啊搜索，但是要剪枝啊剪枝啊剪枝啊

~~像我这么弱连这道题的搜索都要调试的人应该是没有几个了~~..

观察一个蛋糕的俯视图，上表面的面积其实就是最下面那一层的底面积，所以在第一次搜索的时候加入这个底面积，之后就只用考虑侧面积就好啦.

就是每次枚举r和h，如何选取上下界呢？

将上一层的高度记作lh，上一层的半径记作lr，则上界很好判断，就是$lh-1$和$lr-1$，

底层应该是选取$\sqrt[3]{20000}$约为28的范围

现在考虑下界：

~~自然选取1是会T得很惨的~~，下界就是最小值嘛，最上面一层的$r$和$h$的最小值都是$1$啊，那还有几层下界就是几啦！

然后来愉快地剪枝：

比较好想的剪枝是这两个：

当当前的面积总和已经超过之前的答案时，$return$
当当前体积超过了要求的体积时，$return$

还有一些剪枝，思维难度也不算高：

当现在的已有体积加上之后的最大~~（并不是真正的最大，会比最大还要大一些）~~体还要小于要求的体积时，$return$
当当前的已有面积加上之后的最小~~（自然也是比真正的最小还要小一些）~~面积比已有答案还要大时，$return$

关于搜索顺序的选择：

这个东西..就是一个玄学...一共有$A_2^2\ A_2^2$种选择自己试试就好啦（雾

$[Code:]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define re register
using namespace std;

int ans = 2e9;
int n, m;

void dfs(int t, int s, int v, int lr, int lh) {
    if(s >= ans) return;
    if(t == m+1 && v == n) {
        ans = min(ans, s);
        return;
    }
    if(v >= n) return;
    int k = m - t + 1;
    if(k * lr * lr * lh + v < n) return;
    if(k * 2 + s > ans) return;
    if(t == 1) {
        for(re int r=lr; r>=m; --r) {
            for(re int h=m; h<=lh; ++h) {
                dfs(t + 1, s + r * r + 2 * r * h, v + r * r * h, r, h);
            }
        }
    }
    else for(re int r=lr-1; r>=m-t+1; --r) {
            for(re int h=m-t+1; h<lh; ++h) {
                dfs(t + 1, s + 2 * r * h, v + r * r * h, r, h);
            }
        }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dfs(1, 0, 0, 28, 28);
    if(ans == 2e9) puts("0");
    else printf("%d\n", ans);
}

【洛谷】【搜索+剪枝】P1731 [NOI1999]生日蛋糕

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