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题意：求1-n内有多少个数满足各位之和整除该数。
解题思路：数位dp，枚举各位之和。
附ac代码【模板】：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<stdio.h> 4 #include<string.h> 5 #include<string> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 int a[22]; 9 ll dp[20][220][220];//不同题目状态不同 10 int mod; 11 ll dfs(int pos, int state/*state变量*/, int r/*其他记录点,在这里是余数*/, bool limit/*数位上界变量*/) 12 { 13 //递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==0说明这个数我枚举完了 14 if(pos == 0) return (state == mod && !r); 15 /*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件， 16 也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。 17 不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */ 18 //第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝) 19 if(dp[pos][state][r] != -1 && !limit) return dp[pos][state][r]; 20 /*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应*/ 21 int up = limit?a[pos]:9;//根据limit判断枚举的上界up; 22 ll ans = 0; 23 //开始计数 24 for(int i = 0; i <= up; ++i) 25 { 26 if(i + state > mod) break;//剪枝 27 ans += dfs(pos - 1, state + i, (r * 10 + i) % mod, limit && i == a[pos]);//最后两个变量传参都是这样写的 28 /*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了 29 大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论 30 去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，比如题目 31 要求数位上不能有62连续出现,那么就是state就是要保存前一位pre,然后分类， 32 前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法*/ 33 } 34 //计算完，记录状态 35 if(!limit) dp[pos][state][r] = ans; 36 /*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/ 37 return ans; 38 } 39 ll solve(ll n) 40 { 41 int pos = 0; 42 ll x = n; 43 while(x)//把数位都分解出来 44 { 45 a[++pos] = x % 10;//个人老是喜欢编号为[1,pos],看不惯的就按自己习惯来，反正注意数位边界就行 46 x /= 10; 47 } 48 ll ans = 0; 49 for(int i = 1; i <= 9 * pos; ++i)//枚举模 50 { 51 mod = i; 52 //初始化dp数组为-1 53 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 54 ans += dfs(pos/*从最高位开始枚举*/, 0, 0/*一系列状态 */, true);//刚开始最高位都是有限制的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛 55 } 56 return ans; 57 } 58 int main() 59 { 60 int t; 61 scanf("%d", &t); 62 ll n; 63 for(int cas = 1; cas <= t; ++cas) 64 { 65 scanf("%lld", &n); 66 printf("Case %d: %lld\n", cas, solve(n)); 67 } 68 69 70 }