[数位DP][CQOI2016]手机号码(附数位DP模板)

首先，我们要看出来这是一道数位DP题。。。

有上下界l,r;
只与数字的排列有关，与数字大小无关。
对于数字之间有诸多限制。
一般范围是在18位左右，此题11位，显然可以。

所以，FYJ说这是一道裸题。(Orz)

然后就很套路了。

在此先附一个数位模板，基本上大部分数位DP都是这个框架。（转载自某大佬blog，我觉得他应该不会和蒟蒻计较的。QwQ）

我在他的模板的基础上按照自己的习惯改了一下下...(建议看一看我的，我加了自己的补充。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[11][11][11][2][2][2];

int a[11];int cnt;

inline LL calc(int pos,int llast,int last,bool if4,bool if8,bool if3,bool head,bool limit){
    if(pos==-1) return if3?1:0;//如果出现过连续三个相同的数，才符合条件。 
    if(!limit && !head && last!=-1 && llast!=-1 && dp[pos][llast][last][if4][if8][if3]!=-1)
        return dp[pos][llast][last][if4][if8][if3];
    int up=limit?a[pos]:9;//上限。 
    int down=head?1:0;//下限。 
    LL tmp=0;
    for(int i=down;i<=up;++i){
        if(if4 && i==8) continue;//有4不能有8. 
        if(if8 && i==4) continue;//有8不能有4. 
        tmp+=calc(pos-1,last,i,if4||(i==4),if8||(i==8),if3||(llast==last&&last==i),0,limit && i==a[pos]);
        //传递条件就好啦。 
    }
    if(!limit && !head && last!=-1 && llast!=-1) dp[pos][llast][last][if4][if8][if3]=tmp;
    return tmp;
}

inline LL devide(LL x){
    cnt=-1;
    memset(a,0,sizeof a);
    while(x){
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    return cnt!=10?0:calc(cnt,-1,-1,0,0,0,1,1);//不足11位返回零就好啦。
    //不要说不存在这种情况。
    //因为我们传的是l-1。所以l=100 0000 0000 时，l-1=99 9999 9999 辣。 
    
}

int main(){
    LL l,r;
    cin>>l>>r;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    cout<<devide(r)-devide(l-1);
    return 0;
}

可能是我太弱的原因，我感觉数位dp就是记忆化搜索嘛。。。

不过话说dp的本质就是把不同的状态用同一种状态表示，方便转移。

那么对于这道题，需要注意的状态如下：

不能同时出现4和8,于是就多了两个bool型, bool if4,bool if8,表示4,8是否出现过。
要有三个连续的，所以就多了,int llast:上上个数，int last:上个数,bool if3:三个连续的是否出现

于是你就有了一个六维dp辣~~:dp[pos][llast][last][if4][if8][if3].

具体看代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[11][11][11][2][2][2];

int a[11];int cnt;

inline LL calc(int pos,int llast,int last,bool if4,bool if8,bool if3,bool head,bool limit){
    if(pos==-1) return if3?1:0;//如果出现过连续三个相同的数，才符合条件。 
    if(!limit && !head && last!=-1 && llast!=-1 && dp[pos][llast][last][if4][if8][if3]!=-1)
        return dp[pos][llast][last][if4][if8][if3];
    int up=limit?a[pos]:9;//上限。 
    int down=head?1:0;//下限。 
    LL tmp=0;
    for(int i=down;i<=up;++i){
        if(if4 && i==8) continue;//有4不能有8. 
        if(if8 && i==4) continue;//有8不能有4. 
        tmp+=calc(pos-1,last,i,if4||(i==4),if8||(i==8),if3||(llast==last&&last==i),0,limit && i==a[pos]);
        //传递条件就好啦。 
    }
    if(!limit && !head && last!=-1 && llast!=-1) dp[pos][llast][last][if4][if8][if3]=tmp;
    return tmp;
}

inline LL devide(LL x){
    cnt=-1;
    memset(a,0,sizeof a);
    while(x){
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    return cnt!=10?0:calc(cnt,-1,-1,0,0,0,1,1);//不足11位返回零就好啦。
    //不要说不存在这种情况。
    //因为我们传的是l-1。所以l=100 0000 0000 时，l-1=99 9999 9999 辣。 
    
}

int main(){
    LL l,r;
    cin>>l>>r;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    cout<<devide(r)-devide(l-1);
    return 0;
}

就这样了吧。因为本人实在太弱，错了是很正常的，欢迎指正。不过希望能帮到你哦。

[数位DP][CQOI2016]手机号码(附数位DP模板)

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