递减栈维护-(POJ3250)Bad Hair Day(发型糟糕的一天)

• 递减栈维护-(POJ3250)Bad Hair Day(发型糟糕的一天)

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• 题目链接：发型糟糕的一天

• 思路一：

从前往后栈，按顺序进入一个身高值，将栈中 小于(或等于)该身高的数据弹出，栈中剩下的元素对应的牛都能看见该身高的牛。算出num后入栈该身高

栗子：10 3 7 4 12 2

①Height_List：10    入栈首身高

②3<10，不弹出，num=0+1（当前栈中元素数），3入栈后 Height_List：10 3

③7 > 3（3 弹出）  7<10（10保留），栈中剩 10 ，num=1+1，7入栈后 Height_List：10 7

④4 < 7，没有弹出，栈中10 7都能看到4，num=2+2 ，4入栈后 Height_List：10 7 4

⑤12大于栈中全部元素，表示栈中所有元素看不到12，全部出栈，num不变，12入栈后 Height_List：12

⑥2 < 12，没有弹出，12能看到2，num=4+1

最后结果num=5

My Puzzle Before：最初我在想为什么弹出一个元素对整个结果没有影响，首先弹出元素是因为它右边相邻牛比它高（看不到它的头发并且挡住了该牛的视线），“挡住”这个关键字很重要，这就是说该牛已经看不到后面的其他牛的头发啦，而思路一是按顺序比较身高，统计每头牛前面能看到它头发的牛数，既然该牛望不到后面，那么把它出栈对整个结果没有影响。

• 代码一：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;


int main()
{
	long long sum = 0, OX_Num, Height;
	stack<long long> Height_List;
	cin >> OX_Num;

	cin >> Height;

	Height_List.push(Height);
	OX_Num--;

	while (OX_Num--)
	{
		cin >> Height;
		while (!Height_List.empty() && Height >= Height_List.top())   //弹出栈顶身高小于（等于）输入身高的元素
			Height_List.pop();
		sum += Height_List.size();  //size表示能看到即将入栈的牛的数量
		Height_List.push(Height);	//该牛的身高入栈
	}

	cout << sum << endl;
	return 0;

}

• 思路二：

从后往前栈，只不过栈的是坐标，先入栈一个相对无穷大数，按输入的后序取身高，将栈中 小于该身高的身高相应坐标弹出，弹出数代表该身高牛能看到后面头发的牛数。

栗子：10 3 7 4 12 2 max(下标6定义个相对无穷大数)

①Less_stack：6 5 

②12 > 2 （弹出4），num=0+1 ，入栈12对应下标，Less_stack：6 4

③4 < 12 （不弹出），num不变，入栈4对应下标，Less_stack：6 4 3

④7 > 4（弹出3），num=1+(4-2-1)，入栈3对应下标，Less_stack：6 4 2

⑤3 < 7（不弹出），num不变，入栈3对应下标，Less_stack：6 4 2 1

⑥10 > 3 , 7（弹出1 2），num=2+(4-0-1）=5

最后结果num=5

My Puzzle Before：我还是在纠结为什么元素能出栈，这里出栈的原因是被前面的牛看见，而且主要到计算某头牛看见后面牛头发的数量是通过出栈后比较栈顶（存下标）和当前牛坐标的，举个栗子 10 9 8 7 6 5 4，如果是这个序列，那么每入一头牛之前都会把栈弹空，所以每次栈顶存的下标值都是7，这提示我，如果一只牛出栈，前面某一只牛（不是相邻）看到了该牛，势必会弹出两头牛之间的牛，所以计算下标是算到弹出的这头牛后面的对应下标，所以弹出没有影响。

• 代码二：

#include<iostream>
#include<stack>	
using namespace std;
#define MAX_Length 80001

int main()
{
	int OX_Num;
	long long OX_List[MAX_Length], sum = 0;
	stack<long long> Less_stack;

	cin >> OX_Num;
	for (int i = 0; i < OX_Num; i++)
		cin >> OX_List[i];

	Less_stack.push(OX_Num);

	OX_List[OX_Num] = (long long)10000000001;

	for (int i = OX_Num - 1; i >= 0; i--)
	{
		while (OX_List[i] > OX_List[Less_stack.top()])		//弹出栈中所有身高小于OX_List[i]的元素
			Less_stack.pop();
		sum += Less_stack.top() - i - 1;   //计算总弹出数，弹出数表示OX_List[i]能看到的牛数
		Less_stack.push(i);		//下标入栈
	}

	cout << sum << endl;

	return 0;
}