小数化分数2
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Problem Description
Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。
Input
第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。
Output
对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。
sample Input
3 0.(4) 0.5 0.32(692307)
Sample Output
4/9 1/2 17/52
Source
题解：不循环小数化分数很简单，现在这里介绍循环小数化分数的方法，
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如
0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始
循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为
41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
关于这里介绍的转化方法的原理是解一元一次方程。
如下：
1.把0.232323... 化成分数 .
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得：X = 23/99
2.把0.1234123412341234...化成分数 .
设X=0.1234123412341234...
因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...
所以X = 0.1234 + 0.0001X
解得：X = 1234/9999
3.把0.56787878...化成分数,
因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...
所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X
所以X = 78/99
所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
int c;
while (b) {
c=a;
a=b;
b=c%b;
}
return a;
}
int main() {
int T;
cin>>T;
while (T--) {
char a[15];
cin>>a;
int flag=0;
int b=0,c=0;//b为非循环位数 c为循环位数；
int x=0,y=0,z=0;//x分子 y分母 z循环数
for (int i=2; a[i]; i++) {
if (a[i]!='('&&flag==0) {
x=x*10;
x=x+a[i]-'0';
b=b+1;
}
if (a[i]=='(') {
flag=1;
i=i+1;
}
if (a[i]!=')'&&flag==1) {
z=z*10;
z=z+a[i]-'0';
c=c+1;
}
}
if (flag&&b) {
int tep=x;
int m=b,n=c;
while (n--) {
y=y*10;
y=y+9;
x=x*10;
}while (m--) {
y=y*10;
}
x=x+z-tep;
}
if (!flag) {
int n=b;
y=1;
while (n--) {
y=y*10;
}
}
if (flag&&!b) {
int n=c-1;
x=z;
y=9;
while (n--) {
y=y*10;
y=y+9;
}
}
int t=gcd(x,y);
x=x/t;
y=y/t;
printf("%d/%d\n",x,y);
}
return 0;
}