最短路算法-Dijkstra

详解：Dijkstra算法求解单源最短路，存在负权边是不能用 dijkstra 算法求取最短路。

具体思路：从起点出发更新到其他点的路径值，选取点值最小的点不断更新，直至到达终点。

时间复杂度：O( (N+M)log(N) )

本博客主要以知识点复习为主。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=100;  //点的数目
const int INF=1e9;  //设置最大值
int vis[Max];       //记录点是否被遍历过
int dis[Max];       //起点到达各点最短路
int c[Max][Max];    //记录权值
int path[Max];      //记录路径
int n,m;            //点与边数目

void init()  //初始化路径
{
    for(int i=0;i<Max;i++)
    {
        dis[i]=INF;
        path[i]=-1;
        vis[i]=-1;
    }
    for(int i=0;i<Max;i++)
    {
        for(int j=0;j<Max;j++)
        {
            c[i][j]=INF;
        }
        c[i][i]=0;
    }
}

void read()  //读入数据
{
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        c[u][v]=min(c[u][v],w);  //重边选择最小边
        c[v][u]=c[u][v];
    }
}

void dijkstra(int s)  //更新最小路径
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=c[s][i];
        if(dis[i]!=INF)
        {
            path[i]=s;
        }
    }
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    path[s]=-1;
    for(int i=2;i<=n;i++)  //后续还有n-1个点
    {
        int temp=INF;  //转移查找后续最小
        int pos=s;     //记录后续点
        for(int j=1;j<=n;j++)  //判断目前起点到达的路径最小点
        {
            if(vis[j]==-1&&dis[j]<temp)
            {
                temp=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        vis[pos]=1; //新的起点继续更新
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==-1&&c[pos][j]!=INF)
            {
                int temp=dis[pos]+c[pos][j];
                if(temp<dis[j])
                {
                    dis[j]=temp;
                    path[j]=pos;
                }
            }
        }
    }
}

void output(int e)  //打印路径
{
    if(path[e]==-1)  //路径起始点
    {
        printf("%d",e);
    }
    else
    {
        output(path[e]);
        printf("->%d",e);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        init();
        read();
        dijkstra(1);            //以起点1为例
        printf("%d\n",dis[n]);  //以终点n为例
        //若输出INF 则下列函数无用 表示不连通
        output(n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}