莫队算法的学习

莫队算法

问题：
给定一个长度为N的序列，然后对M个区间[l,r]进行查询。
解题：
离线区间问题，莫队无敌。
对M个查询按照 l 所属的块号（块的大小为sqrt（N））为第一优先级、r的大小为第二优先级排序。
然后根据当前的区间[L，R]的答案去推导出下一个区间[L’，R’]的答案。
这样，每查询一个区间，需要移动abs（L-L‘）+abs（R-R’）次。
而移动一次的时间复杂度一般是O（1）的（用数组去存）或者O（logn）的（用map去存）。
总的时间复杂度为O（n*sqrt(n) )。

例题 ：bzoj1878

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步 完后，他都会随意取出一
段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一
个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只
好求助睿智的你，来解决这个问题。
Input
第一行：一个整数N，表示项链的长度。
第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。
第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。
接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。
N ≤ 50000，M ≤ 200000。
Output
M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

Sample Input
6

1 2 3 4 3 5

3

1 2

3 5

2 6

Sample Output
2

2

4

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+7;
const int maxm=2e5+7;//询问次数
int N,M;
//map<int,int> buf;O(logn)会超时
int buf[maxn];//数据范围较小，用数组O（1）。
int block;//块的大小
struct query
{
    int l,r,id,belong;//belong表示l在哪一块
    query(int l,int r,int id):l(l),r(r),id(id)
    {
        belong=l/block;
    }
    query(){}
    bool operator<(const query &o)const
    {
        if(belong==o.belong) return r<o.r;//左端点在同一块，按右端点排序
        return belong<o.belong;
    }
}q[maxm];
int ans[maxm];//ans[i]表示第i个询问的答案

int sum;
void insert(int x)
{
    if(buf[x]) ++buf[x];
    else buf[x]=1,sum++;
}
void erase(int x)
{
    if(--buf[x]==0) sum--;
}

int a[maxn];//原数组
int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        block=(int)sqrt(N+0.5);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&M);
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            q[i]=query(l,r,i);
        }
        sort(q+1,q+1+M);

        memset(buf,0,sizeof(buf));
        sum=0;
        int L=1,R=1;//L,R表示当前buf里计数的范围
        insert(a[1]);
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            query &qi=q[i];
            while(R<qi.r) insert(a[++R]);
            while(L>qi.l) insert(a[--L]);
            while(R>qi.r) erase(a[R--]);
            while(L<qi.l) erase(a[L++]);

            ans[q[i].id]=sum;
        }
        for(int i=1;i<=M;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}