参考资料：
普通莫队
算法思想
莫队算法基于分块的思想，可以解决离线的区间查询问题，时间复杂度为 O ( n n ) O(n\sqrt n) O(nn) 。
一般来说，如果可以在 O ( 1 ) O(1) O(1) 内从 [ l , r ] [l, r] [l,r] 转移到 [ l + 1 , r ] [l+1, r] [l+1,r] 、 [ l , r − 1 ] [l, r-1] [l,r−1] 、 [ l − 1 , r ] [l-1, r] [l−1,r] 、 [ l , r + 1 ] [l, r+1] [l,r+1] ，则可以考虑使用莫队。
莫队的基本步骤为：
- 先将
l和r分别初始化为1和0。 - 然后将查询区间按照左端点的块号升序排序；如果左端点块号相同，若块号为奇数，则将右端点按照升序排序，否则将右端点按照降序排序。
- 遍历排序后的查询区间，每次将
l和r暴力移动到区间的左右端点。
具体代码见例题。
例1 P1972 [SDOI2009] HH的项链
由于本题数据规模较大，故莫队只能拿部分分。但由于本题比较具有代表性，故选作莫队的例题。
题目大意
有一个长度为 n n n 序列，有 m m m 个询问，每次询问给出一个区间，问当前区间内有多少个不同的数。
思路
维护一个 cnt[] 数组，cnt[i] 表示当前区间中值为 i 的元素的个数；维护一个整数 sum ，表示当前区间中有多少不同的值。假设当前区间为 [l, r] ，如果我们从两端删除了一个数 i ，就令 cnt[i]-- ，如果有 cnt[i] == 0 则说明该区间少了一个值，于是令 sum-- ，代码如下：
// 消除位置 x 的元素的影响
void del(int x){
cnt[a[x]]--;
if(!cnt[a[x]]) sum--;
}
从区间两端加数的过程类似：
// 将位置 x 的元素考虑进来
void add(int x){
if(!cnt[a[x]]) sum++;
cnt[a[x]]++;
}
区间转移过程如下（先扩张，后收缩）：
for(int i=1;i<=m;i++){
while(l > node[i].l){
add(--l);
}
while(r < node[i].r){
add(++r);
}
while(l < node[i].l){
del(l++);
}
while(r > node[i].r){
del(r--);
}
ans[node[i].num] = sum;
}
例2 P1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子
题目大意
有一个长度为 n n n 序列，有 m m m 个询问，每次询问给出一个区间，从区间内随机取两个数，这两个数相等的概率是多少，输出最简分数。
思路
本题思路和上一题的类似，故直接给出代码。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 5e4+5;
int n, m, sq;
int a[maxn];
int l = 1, r = 0;
int cnt[maxn];
int sum = 0;
int ans[maxn];
int len[maxn];
struct NODE{
int num;
int l, r;
bool operator<(const NODE& x)const{
int i1 = l/sq, j1 = x.l/sq;
int i2 = r/sq, j2 = x.r/sq;
if(i1 != j1){
return i1 < j1;
}
else{
if(i1&1){
return i2 < j2;
}
else{
return i2 > j2;
}
}
}
};
NODE node[maxn];
inline int getC(int x){
return x*(x-1)/2;
}
void add(int x){
sum -= getC(cnt[a[x]]);
cnt[a[x]]++;
sum += getC(cnt[a[x]]);
}
void del(int x){
sum -= getC(cnt[a[x]]);
cnt[a[x]]--;
sum += getC(cnt[a[x]]);
}
signed main(){
cin>>n>>m;
sq = sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
node[i].num = i;
cin>>node[i].l>>node[i].r;
}
sort(node+1, node+1+m);
for(int i=1;i<=m;i++){
while(l>node[i].l){
add(--l);
}
while(r<node[i].r){
add(++r);
}
while(l<node[i].l){
del(l++);
}
while(r>node[i].r){
del(r--);
}
ans[node[i].num] = sum;
len[node[i].num] = node[i].r-node[i].l+1;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(ans[i] == 0) cout<<"0/1";
else{
int tot = getC(len[i]);
int g = __gcd(ans[i], tot);
cout<<ans[i]/g<<'/'<<tot/g;
}
cout<<'\n';
}
return 0;
}
例3 P8773 [蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或
题目大意
给定一个长度为 n n n 的数列 A 1 , A 2 , ⋯ , A n A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} A1,A2,⋯,An 和一个非负整数 x x x, 给定 m m m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x x x 。
思路
首先，若 a^b = x ，则有 a^x = b 。此时，问题转化成了：对区间内的每个元素 a[i] ，区间内是否存在值为 a[i]^x 的其他元素。
定义 cnt[i] 表示当前区间内值为 i 的元素的个数，定义 sum 表示当前区间异或值为 x 的元素对数。相关代码如下：
void add(int pos){
cnt[a[pos]]++;
sum += cnt[a[pos]^x];
}
void del(int pos){
cnt[a[pos]]--;
sum -= cnt[a[pos]^x];
}