莫队算法学习小记

莫队

传说中能解决一切区间问题的算法，前国家队队长莫涛版权所有
不是队列之类的数据结构
其实就是个优雅的大暴力

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暴力技巧

我们已经知道区间$[L,R]$的答案，想要知道区间$[L±1,R±1]$的答案
如果我们能用$O(1)$的时间暴力转移算出答案，就可以用莫队了

大部分区间问题都可以用线段树来做，有的不行
比如询问区间内同种颜色的数量，线段树很难做
但是可以用莫队做（仅限离线）

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分块大法好

说莫队是暴力因为它用排序+分块降低时间复杂度

• 把原序列分成$\sqrt{n}$个块，每个块大小为$\sqrt{n}$

• 离线读入所有区间操作的左端点$L$和右端点$R$

• 把$L$所在块的编号为第一关键字、$R$本身为第二关键字升序排序操作

• 然后每次从上一个区间暴力计算即可

好像很好理解？因为本来莫队就不太难打
理论复杂度为$O(n\sqrt{n})$，真正复杂度为$O(玄)$
反正$O(nlog_2n)$的题基本都能切

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例题1：

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带修莫队