最短路径（线性DP）

求出从1到n的最短路径 并且输出经过的点

第一行一个整数n，接下来输入一个n*n的矩阵，第i行第j列的数表示i到j有一条长度为此数的路径，若为0则不存在此路径，并且数据保证当i>=j输入的数为0

输出第一行minlong=路径长度，第二行输出经过的点的编号

样例输入

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

样例输出

minlong=19
1  3  5  8  10



n<=15 题目保证图的连通性

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之前好像学过一点DP,但发现仍是一脸懵逼……所以现在重新温故一遍（对不起学长Orz）。这是一道很基础的入门DP（然而现在我才会），所以说论预习的重要性，否则就是白费了学长的心血 

解析：

• 首先邻接矩阵记录路径长度不多说
• 然后我们从终点推向起点
• DP条件：

1. 得有路走（mp[i][j] > 0）
2. 从后往前，走过的路得是更新过的
3. 当前的方向上挑最短路走

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x7ffffff;
int mp[16][16],f[16],rout[2002];


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=inf;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    f[n]=0;
    
    for(int i=n-1;i>=1;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            if(mp[i][j]>0 && f[j]!=inf && (mp[i][j]+f[j]<f[i]))
            {
                f[i]=f[j]+mp[i][j];
                rout[i]=j;
            }
        }
    }
    
    printf("minlong=%d\n",f[1]);
    int x=1;
    while(x!=0)
    {
        printf("%d ",x);
        x=rout[x];
    }
    return 0;
}