最短路径【DP】

题目大意：

平面内给出 n 个点，记横坐标最小的点为 A，最大的点为 B，现在Zxd想要知道在每个点经过一次（A 点两次）的情况下从 A 走到 B，再回到 A 的最短路径。但他是个强迫症患者，他有许多奇奇怪怪的要求与限制条件：
1.  从 A 走到 B 时，只能由横坐标小的点走到大的点。
2.  由 B 回到 A 时，只能由横坐标大的点走到小的点。
3.  有两个特殊点 b1 和 b2， b1 在 0 到 n-1 的路上，b2 在 n-1 到 0 的路上。
请你帮他解决这个问题助他治疗吧！

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思路：

欧拉回路？最短路？费用流？不，是DP。 
要是没有两个特殊点的存在，这道题就是一个裸的欧拉回路。 
但是有了这两个点，就是DP了。 
当我们从点1到达点n时，要从点n回点1时，可以发现，这是一个无向图，从点n到点1的路径就是从点1到点n的路径！ 
那么这道题就转化为：求两条从点1到点n的边，要求这两条路径互不干涉，每一条路径经过一个特殊点，且要求路径长度之和最短。 
设f[i][j]为第一条路径到达点i，第二条路径到达点j的最短路径和，那么就有 

k=max(i,j)+1

f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k])

f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k])

最终任意一条路径到达终点时 

f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n])

f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n])

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

double f[1011][1011],x[1011],y[1011],dis[1011][1011];
int n,b1,b2,k;

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&b1,&b2);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for (int j=1;j<i;j++)
         dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));  //求直线距离
    }
    for (int i=0;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=n;j++)
      f[i][j]=2147483647;  //初始化
    f[1][1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
     { 
        if (i==j&&i>1) continue;  //判断
        k=max(i,j)+1; 
        if (k>n)  //到达终点
        {
            if (i<n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n]);
            if (j<n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n]);
        }
        else   //没到达终点
        {
            if (k!=b2+1) f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k]);
            if (k!=b1+1) f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k]);
        }
     } 
    printf("%0.2lf\n",f[n][n]);
    return 0;
}