读书笔记二 投影变换

这里首先要把三维的详细展开:

d = NxQx + NyQy + NzQz + D

扩展成四维就变成Nx,Ny,Nz,0(因为向量到四维最后一个是0)

Qx,Qy,Qz,1(点到四维最后一个是1)

就变成d = NxQx+NyQy+NzQz + D

如果我们不使用N,而是使用新的L,而且让L的最后一位不是0,那么我们就可以省去D

d = LxQx + LyQy + LzQz + Lw

于是就变成了d = LQ

我们可以仔细看,会法线其实Lw=D, 于是NQ+D = LQ  而NV,因为Vw=0 所以LV = NV,所以等式成立

 

 

 

 

 

 

 

这里注意,前面其实已经提到了对平面的变换是要对矩阵逆转置再相乘。

 这里简要解释下,M是我们从摄像机空间坐标到投影坐标的矩阵变换,那么我们可以根据M得出从摄像机空间到裁剪空间

变换,对于裁剪空间的平面L`,那么就是用M的逆矩阵可以回到摄像机空间的平面,也就是L=MTL`.这说明了原始平面L就是M的转置矩阵乘以L`就可以了。我们知道L`都是简单的四维向量,直接带入就可以得出图中的结论。

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转载自blog.csdn.net/yxriyin/article/details/81396537
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