观光旅游
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Description
背景 Background
湖南师大附中成为百年名校之后,每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业,可以带来一笔可观的收入。
描述 Description
学校里面有N个景点。两个景点之间可能直接有道路相连,用Dist[I,J]表示它的长度;否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的,也就是说,如果从I到J有直接的道路,那么从J到I也有,并且长度与之相等。学校规定:每个游客的旅游线路只能是一个回路(好霸道的规定)。也就是说,游客可以任取一个景点出发,依次经过若干个景点,最终回到起点。一天,Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了,于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样,不是很难吧?(摘自《郁闷的出纳员》)
Input
第一行有两个正整数N,M,分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。(N<=100,M<=10000)
以下M行,每行三个正整数,分别表示一条道路的两端的编号,以及这条道路的长度。
Output
输出一行:
如果该回路存在,则输出一个正整数,表示该回路的总长度;否则输出“No solution.”(不要输出引号)
Sample Input
5 6
1 4 1
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
Sample Output
61
最小 环问题
一个环中的最大节点为k(编号最大),与它相连的两点i,j,这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有编号都小于k的最短路径长度。
根据floyd原理,在最外层循环做了k-1次之后,dis[i][j]就代表了i到j路径中所有节点编号小于k的最短路径。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dis[111][111],e[111][111]; int n,m; int main() { int a,b,c; while(cin>>n>>m){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(e,0x3f,sizeof(e)); for(int i=0;i<m;i++){ cin>>a>>b>>c; e[a][b]=c; e[b][a]=c; dis[a][b]=c; dis[b][a]=c; } int ans=0x3f3f3f3f; for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=k-1;i++) { for(int j=i+1;j<=k-1;j++){ ans=min(ans,dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]); } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++){ dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); } } } if(ans==0x3f3f3f3f) cout<<"没有最小环"<<endl; else{ cout<<"最小环长度为:"<<ans<<endl; } } }