Floyd求最小环

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对于一个最小环，显然至少要包含三个点(此处不把两个点的回路称之为环)
从大体上考虑的话，一定有一个点与左右两侧的点是直接连接的(即不经其他点的松弛),我们不妨设这个点为k
对于floyd,也是也k的遍历作为松弛条件,所以考虑使用floyd求解最小环，显然k是逐渐增大的，也就是说除去k点的那个环剩下的那条最短路中一定不能有k，
否则会出现不是环的路径被错误的判定为环，如下图:
这里写图片描述
假设3已经成功的将1，2松弛，再次利用3来计算最小环时显然此时计算出的s=dis[1][3]+e[1][3]+e[3][2];
但显然这不是一个环啊，所以这就解释了这个算法里第一个for里面i,j都只是循环到k-1的原因.

#include<bits/stdc++.h>  //以hdu1599为例，切记别爆  inf*3即可
using namespace std;
#define inf 99999999
int e[105][105];
int dis[105][105];
int main() {
    int n,m,i,j,k;
    while (cin>>n>>m) {
        int a,b,c;
        for (i=1;i<=n;++i)
            for (j=1;j<=n;++j)
                if (i==j) e[i][j]=dis[i][j]=0;
                else e[i][j]=dis[i][j]=inf;
        for (i=1;i<=m;++i) {
            cin>>a>>b>>c;
            if (c>e[a][b]) continue;
            e[a][b]=e[b][a]=dis[a][b]=dis[b][a]=c;
        }
        int ans=inf;
        for (k=1;k<=n;++k) {
            for (i=1;i<k;++i)
                for (j=i+1;j<k;++j)
                    ans=min(ans,dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]);
            for (i=1;i<=n;++i)
                for (j=1;j<=n;++j)
                    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
        }
        if (ans==inf) puts("It's impossible.");
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

上面说的是对于无向图，那么有向图呢，也是如此吗？显然不成立，
对于上面代码，这个j之所以从i+1开始就可以了是因为无向图的对称性质，而有向图并不具有这个性质，所以需要改动.
但是要是仔细想想的话，有向图的最小环其实只要直接跑一遍floyd，然后遍历一遍dis[i][i]即可，因为图是无向的所以不必担心出现重边啊

//vjos1423为例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int e[210][210];
int w[210];
int main() {
    int n,m,i,j,k;
    cin>>n>>m;
    memset(e,inf,sizeof(e));
    for(i=1;i<=n;++i) cin>>w[i];
    for (i=1;i<=m;++i) {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        e[a][b]=min(e[a][b],c+w[a]);
    }
    int ans=inf;
    for(k=1;k<=n;++k)
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=n;++j)
                    e[i][j]=min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);
    //for(i=2;i<=n;++i) ans=min(ans,e[1][i]+e[i][1]);
    printf("%d\n",e[1][1]==inf?-1:e[1][1]);
    return 0;
}

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