CodeForces - 1206D Shortest Cycle（位运算，floyd求无向图最小环）

链接：CodeForces - 1206D Shortest Cycle

题意：

给出 $n\;(\le 10^5)$个数 $a_1,a_2,\dots,a_n\;(a_i\le10^{18})$，表示图中 $n$个结点，若 $a_i\land a_j\neq0$，则结点 $i$和结点 $j$之间有一条双向边，问图中最小的环长度是多少？

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分析：

由位运算AND的性质可知，如果 有 $3$个数的同一二进制位均为 $1$，那么最小环的长度一定为 $3$。

如果要尽可能不出现 $3$个数同一二进制位为 $1$，如下：

$1,1,10,10,100,100,1000,1000\dots$

由于 $a$的上限 $10^{18}$最多只有 $60$位二进制，那么也就是说 如果非零数个数超过 $120（60+60）$，那么一定有 $3$个数的同一二进制位均为 $1$，即答案一定为 $3$。

若非零数个数不超过 $120$，则可以建图，然后用floyd算法求得最小环。

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
const int maxm=120;
int n,m;
LL a[maxn];
int g[maxm+5][maxm+5],dist[maxm+5][maxm+5];
void init()
{
    m=0;
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
}
int floyd()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            dist[i][j]=g[i][j];
    int res=INF;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        for(int i=1;i<k;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<k;j++)
            {
                if(dist[i][j]!=INF&&g[i][k]!=INF&&g[j][k]!=INF)
                    res=min(res,dist[i][j]+g[i][k]+g[j][k]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(dist[i][k]!=INF&&dist[k][j]!=INF)
                    dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
            }
        }
    }
    if(res==INF)
        return -1;
    else
        return res;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL t;
        scanf("%lld",&t);
        if(t)
            a[++m]=t;  //非零
    }
    if(m>maxm)
        printf("3\n");
    else
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=m;j++)
            {
                if((a[i]&a[j])!=0)
                    g[i][j]=g[j][i]=1;
            }
        }
        printf("%d\n",floyd());
    }
    return 0;
}