Floyd—求最小环

例题（hdu 1599 Find the Mincost Route）

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。

接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

正解

Floyd求最小环
Floyd求最小环是穿插在Floyd求多源最短路中的
首先要明确floyd最外层循环开始k时，表示途经1~k-1的最短路。

在这个时候，我们求一下经过k的最短环，枚举一下i和j两个起始点，那么这个环的长度是dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]（其中mp表示的是原图中的连接距离）。因为不经k，所以不用担心dis[i][j]与mp[i][k]和mp[k][j]是同一条路径，所以它们一定一个环。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=522133279;
const int maxn=110,maxm=1100;


int n,m;
int dis[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];


int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(dis,31,sizeof(dis));
		memset(mp,31,sizeof(mp));
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y,c;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
			if(c<dis[x][y])	dis[x][y]=dis[y][x]=mp[x][y]=mp[y][x]=c;//记录下图中边的情况
		}
		
		//floyd();
		int ans=inf;
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			for(int i=1;i<k;i++)//循环不需要重复判断
				for(int j=i+1;j<k;j++) ans=min(ans,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);//先求经k的最小环
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);//再更新经k的最短路
		}
		if(ans==inf) printf("It's impossible.\n");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}