• 基本变量：每个约束条件中的系数为正且只出现在一个约束条件中的变量。
• 非基本变量：除基本变量外的变量全部为非基本变量。
• 基本可行解：满足标准形式约束条件的可行解称为基本可行解。由此可知，如果令n−m 个非基本变量等于0，那么根据约束条 件求出m 个基本变量的值，它们组成的一组可行解为一个基本可行解。
• 检验数：目标函数中非基本变量的系数。
线性规划基本定理如下：
• 定理1：最优解判别定理 若目标函数中关于非基本变量的所有系数（检验数cj）小于等于0，则当前基本可行解就是最优解。
若目标函数中关于非基本变量的所有检验数小于等于0，同时存在某个非基本变量的检
验数等于0，则线性规划问题有无穷多个最优解。
• 定理3：无界解定理如果某个检验数cj 大于0，而cj 所对应的列向量的各分量a1j，a2j，…，amj 都小于等于
0，则该线性规划问题有无界解。
约束标准型线性规划问题单纯形算法步骤如下。
（1）建立初始单纯形表：找出基本变量和非基本变量，将目标函数由非基本变量表示，建立初始单纯形表。
注意：如果目标函数含有基本变量，要通过约束条件方程转换为非基本变量。
（2）判断是否得到最优解：判别并检查目标函数的所有系数，即检验数cj（j=1，2，…，n）。
• 如果所有的cj≤0，则已获得最优解，算法结束。
• 若在检验数cj 中，有些为正数，但其中某一正的检验数所对应的列向量的各分量均小于等于0，则线性规划问题无界，算法结束。
• 若在检验数cj 中，有些为正数且它们对应的列向量中有正的分量，则转到第（3）步。
（3）选入基变量：选取所有正检验数中最大的一个，记为ce，其对应的非基本变量为xe 称为入基变量，xe对应的列向量
[a1e，a2e，…，ame]T 为入基列。
（4）选离基变量：选取“常数列元素/入基列元素”正比值的最小者，所对应的基本变量xk 为离基变量。xk 对应的行向量
[ak1，ak2，…，akn]为离基行。
（5）换基变换：在单纯形表上将入基变量和离基变量互换位置。
（6）计算新的单纯形表：按以下方法计算新的单纯形表，转第（2）步。
4 个特殊位置如下：
• 入基列=−原值/交叉位值（不包括交叉位）。
• 离基行=原值/交叉位值（不包括交叉位）。
• 交叉位=原值取倒数。
• c0 位=原值+同行入基列元素*同列离基行元素/交叉位值。
一般位置元素=原值−同行入基列元素*同列离基行元素/交叉位值。
（7）判断是否得到最优解：如果没有，继续第（3）～（6）步，直到找到最优解或判定无界解停止。