洛谷 P2604 [ZJOI2010]网络扩容 最大流+费用流

题目描述
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
输入输出格式
输入格式：

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

输出格式：

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

输入输出样例
输入样例#1：
5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
输出样例#1：
13 19
说明
30%的数据中，N<=100
100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

分析：
第一问显然就是一个最大流，直接上dinic。
第二问可以这样建模，原来$x$到$y$到边流量不变，费用设为$0$；然后再建一条$x$到$y$的边，流量$inf$，费用为$w_i$，表示这条边扩容了多少。然而这样的话最大流是$inf$，要想达到$+k$的目的，可以建立新源点$S$向$1$连流量为$ans1+k$，费用为$0$的边，$n$向汇点$T$连同样的边，这样就能保证最大流为$ans1+k$了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>

const int maxn=1007;
const int maxe=5007;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;

int n,m,k,s,t,cnt,ans1,ans2;
int ls[maxn],dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
int x[maxe],y[maxe],c[maxe],w[maxe];

struct edge{
    int x,y,c,w,op,next;
}g[maxe*5];

queue <int> q;

void add(int x,int y,int c,int w)
{
    g[++cnt]=(edge){x,y,c,w,cnt+1,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
    g[++cnt]=(edge){y,x,0,-w,cnt-1,ls[y]};
    ls[y]=cnt;
}

bool bfs()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].c) && (dis[y]>dis[x]+1))
            {
                dis[y]=dis[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    if (dis[t]!=inf) return 1;
                else return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if ((x==t) || (maxf==0)) return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if ((dis[y]==dis[x]+1) && (g[i].c))
        {
            int f=dfs(y,min(maxf-ret,g[i].c));
            ret+=f;
            g[i].c-=f;
            g[g[i].op].c+=f;
        }
    }
    return ret;
}

bool spfa()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].c) && (dis[x]+g[i].w<dis[y]))
            {
                dis[y]=dis[x]+g[i].w;
                pre[y]=i;
                if (!vis[y])
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    if (dis[t]!=inf) return 1;
                else return 0;
}

void mcf()
{
    int flow=inf,i=t;
    while (pre[i])
    {
        flow=min(flow,g[pre[i]].c);
        i=g[pre[i]].x;
    }
    i=t;
    while (pre[i])
    {
        g[pre[i]].c-=flow;
        g[g[pre[i]].op].c+=flow;
        ans2+=g[pre[i]].w*flow;
        i=g[pre[i]].x;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&c[i],&w[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        add(x[i],y[i],c[i],0);
    }
    s=1; t=n;
    while (bfs()) ans1+=dfs(s,inf);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        g[i*2-1].c+=g[i*2].c;
        g[i*2].c=0;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        add(x[i],y[i],inf,w[i]);
    }
    s=0; t=n+1;
    add(s,1,ans1+k,0);
    add(n,t,ans1+k,0);
    while (spfa()) mcf();
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}