【洛谷4016】 负载平衡问题（网络流24题，最小费用最大流）

前言

网络流24题还是要写一下。

Solution

我们先来研究一下这个题目是个什么东西：
每一个点有可能比平均数多，也有可能少，然后你就发现相当于是我们建了两个超级源点和超级汇点，然后从这两个点去分和流入。
然后对于这个环就可以直接建环（注意建边的时候的一些细节操作）
跑一边费用流就好了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=5010,M=50010,Inf=1e9+10;
int n,s,t,MaxFlow,MinCost,a[N];
class Graph{
private:
    int front[N],cnt,nxt[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],c[M<<1],dis[N],vis[N],fa[N],from[N];
    bool SPFA(){
        queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
        Q.push(s);memset(dis,127,sizeof(dis));vis[s]=1;dis[s]=0;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
            for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
                int v=to[i];
                if(w[i] && dis[v]>dis[u]+c[i]){
                    dis[v]=dis[u]+c[i];from[v]=i;fa[v]=u;
                    if(!vis[v]){
                        vis[v]=1;Q.push(v);
                    }   
                }
            }
        }
        return dis[t+1]!=dis[t];
    }
    void add(int u,int v,int val,int f){to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;c[cnt]=f;++cnt;}
public:
    void Add(int u,int v,int val,int f){add(u,v,val,f);add(v,u,0,-f);}
    void init(){memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;}
    void Solve(){
        while(SPFA()){
            int d=Inf;
            for(int i=t;i!=s;i=fa[i])d=min(d,w[from[i]]);
            MaxFlow+=d;MinCost+=d*dis[t];
            for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){w[from[i]]-=d;w[from[i]^1]+=d;}
        }
    }
}MfMc;
int main(){
    n=gi();int sum=0;MfMc.init();
    for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=gi();sum+=a[i];}
    sum/=n;s=0;t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]-=sum;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]>0)MfMc.Add(s,i,a[i],0);
        else if(a[i]<0)MfMc.Add(i,t,-a[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=1)MfMc.Add(i,i-1,Inf,1);
        if(i!=n)MfMc.Add(i,i+1,Inf,1);
    }
    MfMc.Add(1,n,Inf,1);
    MfMc.Add(n,1,Inf,1);
    MfMc.Solve();
    printf("%d\n",MinCost);
    return 0;
}