UVA - 11183 Teen Girl Squad（最小树形图）

给你T组样例，n个点，m条边，问你能不能做出一个图，使得从0点出发到所有点的总权值最小。

这是树形图的模板题，只要学完原理就很容易看懂代码https://blog.csdn.net/qq_38367681/article/details/81299822；代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

const int inf = 2e9;
const int maxn = 1005;
const int maxm = 40050;

int n, m;//顶点数，边数
int in[maxn];//in[u]记录当前图中指向u结点的所有边权中最小的那条边权
int pre[maxn];//pre[u]记录最小边权对应的父亲结点
int used[maxn], id[maxn];//used是访问标记数组，id[u]是计算出u在下一次的新图中的编号

struct Edge {
    int from, to;
    int dist;
    Edge(int f = 0, int t = 0, int d = 0) :from(f), to(t), dist(d) {}
}edges[maxm];//边集

int direct_mst(int root, int V, int E) {//三个参数分别是根结点，顶点数量，边数量
    int ans = 0;
    while (1) {
        //为每个非根结点选出最小入边
        for (int i = 0; i < V; ++i) in[i] = inf;
        for (int i = 0; i < E; ++i) {
            int u = edges[i].from;
            int v = edges[i].to;
            if (in[v] > edges[i].dist && u != v) {
                in[v] = edges[i].dist;
                pre[v] = u;
            }
        }
        //判断连通性，如有不可达结点说明无解
        for (int i = 0; i < V; ++i) {
            if (i == root) continue;
            if (inf == in[i]) return -1;
        }

        //判断有向环是否存在，存在有向环就缩圈
        int cnt = 0;//生成新图的结点编号
        memset(id, -1, sizeof(id));//id[u]==-1表示结点u还不属于任何一个自环
        memset(used, -1, sizeof(used));
        in[root] = 0;
        for (int i = 0; i < V; ++i) {
            ans += in[i];
            int v = i;
            while (used[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {//每个结点不断向上寻找父亲结点，要么找到根结点，要么形成一个自环
                used[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if (v != root && id[v] == -1) {//找到了自环，进行缩点，更新id数组
                for (int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) id[u] = cnt;
                id[v] = cnt++;
            }
        }

        if (0 == cnt) break;//没有自环说明已经求出最终结果

        //建立新图
        for (int i = 0; i < V; i++)
            if (id[i] == -1) id[i] = cnt++;//先把不在自环中的点的编号更新

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            int u = edges[i].from;
            int v = edges[i].to;
            edges[i].from = id[u];
            edges[i].to = id[v];
            if (id[u] != id[v]) edges[i].dist -= in[v];
            //这里id[u] != id[v]说明edges[i]这条边原来不在有向环中，
            //如果这条边指向了有向环，那么它的边权就要减少in[v]等价于整个环的边权减去in[v]
            //而如果没有指向有向环，说明它与这个有向环毫无关系，那么在之前的寻找自环缩点过
            //程中已经把这条边的权值加上了，所以这里避免重复计算让这条边的权值减小in[v]变为0
        }
        V = cnt;
        root = id[root];
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int T, t = 0;
    cin >> T;
    while(T--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            cin >> edges[i].from >> edges[i].to >> edges[i].dist;
            if(edges[i].from == edges[i].to)
                edges[i].dist = inf;
        }
        int ans = direct_mst(0, n, m);
        printf("Case #%d: ", ++t);
        if(ans == -1)
            cout << "Possums!" << endl;
        else
            cout << ans << endl;
    }
}