caioj1206 【计算几何】最近点对的距离（分治）

题意

给出n个点的坐标，求最近两点间的距离。（一下简称“最小点对的距离”）

题解

一种方法是kd-tree，不懂略过。

分治+暴力
把所有点先按x升序排序。
现在要求第l~r个点中的最小点对的距离，我们把其拆成两部分l~mid和mid+1~r，继续分治下去。回来后，再看看跨两部分的两个点点有没有更小的距离。
要做到这个，需要插入一个小暴力。以函数x=a[mid].x为中心线，两边在d范围内的都收录起来，左边存入b1数组，右边存入b2数组。然后在b中做一个O（bn^2）的暴力。
这个暴力可以剪枝，先对b2按y升序排序。这样，确定一个点b1[i]时，如果b2[j]与b1[i]的竖直高度大于了当前最小点对的距离，则可以结束b1[i]的暴力，从b1[i+1]继续。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double inf=1<<30;
const int maxn=200010;

double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
}

int n;
struct node
{
    double x,y;
}a[maxn],b1[maxn/2],b2[maxn/2];int b1n,b2n;//b1存左边，b2存右边 
bool cmpx(node a1,node a2)//按x的升序排序
{
    return a1.x<a2.x;
}
bool cmpy(node b1,node b2)//按y的升序排序
{
    return b1.y<b2.y;
}

double solve(int l,int r)//求第l~r个点中的最近点对
{
    if(l==r) return inf;//一个点没有最近点对距离
    int mid=l+r>>1;
    double d=min(solve(l,mid),solve(mid+1,r));
    
    b1n=b2n=0;
    for(int i=mid;i>=l && a[mid].x-a[i].x<=d;i--) b1[++b1n]=a[i];//a[mid]左边
    for(int i=mid+1;i<=r && a[i].x-a[mid].x<=d;i++) b2[++b2n]=a[i];//a[mid]右边
    
    sort(b2+1,b2+b2n+1,cmpy);//只排b2右边 
    for(int i=1;i<=b1n;i++)//然后拿左边配右边 
    {
        for(int j=1;j<=b2n;j++)
        {
        	if(b2[j].y-b1[i].y>=d) break;//当纵向上的长度已经大于d时，可以剪掉
        	d=min(d,dis(b1[i].x,b1[i].y,b2[j].x,b2[j].y));
        }
    }
    
    return d;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmpx);
    double ans=solve(1,n);
    printf("%.4lf\n",ans);
    return 0;
}