【算法·分治】平面最近点对

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问题

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的

做法

将每一个点按照横坐标排序，然后分治区间 $[1,n]$.

再内一个递归函数内：

• 和归并排序的思想类似，可以递归左区间 $[l,mid]$找到左边的平面最近点对，距离是 $d1$，同理，可以递归找到右区间 $[r,mid]$的平面最近点对，距离是 $d2$。那么当前最优解 $d=min(d1,d2).$这分别是两边的平面最近点对。
• 我们还需要找到横跨在中间mid中的最近点对，那么和中间点距离大于d的一定不是最优解，对于每一个保存的点则有 $X[i]-X[mid] \leq d$。然后为了方便比较，我们对这一些点按照纵坐标排序；然后双重循环暴力枚举，只要总坐标距离大于d就退出（因为根据排序，以后的答案只会越来越不优），否则统计答案即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
    double x,y;
}a[300000];
int temp[300000];
inline bool cmp(node p1,node p2)
{
    return p1.x<p2.x;
}
inline bool Cmp(int p1,int p2)
{
    return a[p1].y<a[p2].y;
}
inline double dis(int p1,int p2)
{
    double x=a[p1].x-a[p2].x;
    double y=a[p1].y-a[p2].y;
    return sqrt(x*x+y*y);
}
inline double min(int a,int b)
{
    if (a>b) return b;
    else return a;
}
double dfs(int l,int r)
{
    double Min=1e10;
    if (l>=r) return Min;
    if (l+1==r) return dis(l,r);
    int mid=l+r>>1,cnt=0;
    Min=min(dfs(l,mid),dfs(mid+1,r));
    for (int i=l;i<=r;++i)
         if (fabs(a[i].x-a[mid].x)<=Min) 
             temp[++cnt]=i;
    sort(temp+1,temp+cnt+1,Cmp);
    for (int i=1;i<cnt;++i)
        for (int j=i+1;j<=cnt;++j)
        {
            if (fabs(a[temp[i]].y-a[temp[j]].y)>=Min) break;
            Min=min(Min,dis(temp[i],temp[j]));
        }
    return Min; 
}
int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);	
    printf("%.4lf\n",dfs(1,n));
    return 0;
}