分治 平面上的最近点对
题目描述
给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。
输入格式：
多行输入
第一行：n；2≤n≤200000
接下来n行：每行两个实数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。
输出格式：
仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。
输入输出样例
输入样例#1：
10
1 1
1 5
3 1
5 1
5 6
6 7
7 3
8 1
10 3
9 9
3
1 1
1 2
2 2
2
1 1
2 2
输出样例#1：
1.0000
1.4142
1.4142
说明
0<=x,y<=10^9
题目分析
先把点坐标x从小到大排序，然后从中间分开，最短距离有以下两种情况：
- 最短距离两点都在同一侧：
对于这种来说递归的终止时只需计算2-3点的距离，设计这两种情况的递归终止条件即可。 - 最短距离两点分别在两侧：
假设已知左边最短距离为d1，右边最短距离为d2，而这两部分最短距离d=min(d1,d2)，但如果两点分别在左右半区的情况没有考虑，现在只需要比距离d小的点，这时我们以中间的坐标x0为准，对[x0-d,x0+d]之间的点进行查找，这时需要查找的点数量大大减少（排除多数点都集中在中间的情况，那就难搞了…），我们就可以用循环来枚举该区间内所有的点距离，并比较其最短距离是否比之前的d要小。
代码详解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{//定义每个坐标
double x,y;
}a[200010];
int c[200010];
double cmpy(int t1,int t2)
{
return a[t1].y<a[t2].y;
}
bool cmp(node t1,node t2)
{
return t1.x<t2.x;
}
double dis(node t1,node t2)//计算两点间的距离
{
return sqrt((t1.x-t2.x)*(t1.x-t2.x)+(t1.y-t2.y)*(t1.y-t2.y));
}
double min(double t1,double t2)//返回较小数值
{
return t1<t2?t1:t2;
}
double find(int left,int right)
{
if(left+1==right)//如果只有两个点，则直接返回两点距离
return dis(a[left],a[right]);
if(left+2==right)//如果只有三个点，则求这三个点相距的最小距离
return min(dis(a[left],a[right]),min(dis(a[left],a[left+1]),dis(a[left+1],a[right])));
int mid=(left+right)>>1;//求中点
double ans=min(find(left,mid),find(mid+1,right)); //将平面一分为二
int i,j,cnt=0;
//------------------------核心代码-------------
//有可能最小值的点位于分界直线两边，计算位于分界直线两边的点
for(i=left;i<=right;i++)//将点坐标 x 到中间点坐标 a[mid] 的距离小于ans的值保存进数组c
if(abs(a[mid].x-a[i].x)<ans)
c[cnt++]=i;
sort(c,c+cnt,cmpy);//将点坐标按 y 从小到大排序
for(i=0;i<cnt;i++) //比较数组c内两点距离找最小值（暴力，因为此时数据范围很小）
for(j=i+1;j<cnt;j++)
{
//y坐标升序排列，有j>i所以差值肯定为正，故不需要绝对值
if(a[c[j]].y-a[c[i]].y>ans)//如果y相差已经大于ans，则算上x肯定大于ans
break;
ans=min(ans,dis(a[c[i]],a[c[j]]));//求出最小值了
}
return ans;
}
int main()
{
int n,i;
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++)
cin>>a[i].x>>a[i].y;
std::sort(a,a+n,cmp);
printf("%.4lf\n",find(0,n-1));
}
return 0;
}
代码思路，编辑格式不易，大家觉得还可以可以点赞、收藏、关注一下吧！
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