LeetCode260. 只出现一次的数字 III

题目

给定一个整数数组 nums,其中恰好有两个元素只出现一次,其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

示例 :

输入: [1,2,1,3,2,5]
输出: [3,5]

注意:

  1. 结果输出的顺序并不重要,对于上面的例子, [5, 3] 也是正确答案。
  2. 你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现?

分析

方法呢是从网上看来的,自己理解了半天,然后把自己的理解过程写下来,写的有些啰嗦,表达能力差,描述的也不清楚,自己多理解理解,应该也差不多了 ,但这是我最近几天来写的最认真的一次解题报告了,嘻嘻嘻。 好, 接下来就是我啰里啰嗦的解题思路了     :)

1. 数组中所有数字做异或运算,因为有两个元素只出现一次,所以最后的异或运算结果sum 为两个单独元素x,y的异或结果。因为相同数字异或运算结果为0。

我们要得到x,y的结果,就是要利用sum把x,y分出来。

2. 我们把数组nums分为两组,其中x在一组,y在另一组。那么按照什么来分组呢?

我们知道数组所有元素异或运算(也就是x,y的异或运算)sum的结果一定不为0,因为x≠y,那么x和y的二进制表示中肯定有一或多位不相等,即肯定存在x中的某一位值为 1 , y中相同位的值为 0 。我们依据x和y中某一位值不一样将数组分为两组:

分组一包含x,也就是某特定位为1(0)的所有元素,分组二包含y,也就是某特定位为0(1)的所有元素。

3. 那么接下来,怎样按照上述方法去判断数组中某位的值是0是1呢?

可以用与&运算。我们引入一个flag值,flag表示的是x,y的二进制表示中,值不同的一位,将这一位取值为1,其它所有位取值为0(如果还存在其它取值不同的位,也置为0)。这里我们确定flag值的方法 :  flag = sum & (~(sum - 1));

举个例子,比如 x = 5,y = 3: 

首先转换二进制 x = 101 y = 11     ——>    异或运算  sum = x ^ y = 110    ——>    flag取值 flag = 10 (010)

4. 好找到了flag然后可以用与&运算了,x,y中肯定有一个数字同flag做与&运算时取值为0。为啥,因为flag为0的位,无论同1还是0做与运算都位0,那么flag为1的位只有一位,而这位是根据x,y不同位确定的位数,也就是说x,y同flag为1位相同的位数,一个是0,另一个是1,是0的那个数做与运算当然结果为0了。 其它数也根据是根据这个道理,进行了分组。

5. 最后将分组一内所有的元素做异或运算,得出x,将分组二内所有元素做异或运算,得出y。为啥,因为啊分组一(二)中的数,除去x和y以外,都是相同的数字啦,相同的数字做异或,得0呀。

下面是代码啦

代码

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int[] re = new int[2];
        int sum = nums[0];
        
        for (int i = 1; i < nums.length; i++)
            sum ^= nums[i];

        int flag = sum & (~(sum - 1));

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
            if ((nums[i] & flag) == 0) re[0] ^= nums[i];
            else re[1] ^= nums[i];
            
        return re;
    }
}

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