Leetcode之丢失的数字（268）、只出现一次的数字III（260）

1、丢失的数字（268）

题目描述：

【简单】

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

进阶：

你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

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思路分析：

1、与之前解过的 只出现一次的数字 有异曲同工之处，这里也可以使用「异或运算」巧妙的解决问题。
2、异或运算的结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;

• 自反：a ^ b ^ a = b.

3、需求：数组的长度为n，找到数组中在[0,n]缺失的范围
4、如果我们将数组与[0,n]即数组的下标+数组的长度进行异或，那么最后的结果就是缺失的数字

解答：

def missingNumber(self, nums):
        missing = len(nums)
        for i, num in enumerate(nums):
            missing ^= i ^ num
        return missing

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

2、只出现一次的数字III（260）

题目描述：

【中等】
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

题目链接

思路分析：

1、由于数组只有两个元素只出现一次，那么所有数异或得到的结果bitmask就是两个数的差异，如果要找的那两个数为x和y, 此时bitmask = x ^ y。

• 我们可以直接从 bitmask 中提取 x 和 y 吗？不能，但是我们可以用 bitmask 作为标记来分离 x 和 y。

2、由题知a != b,所有bitmask!= 0,所以最右侧一定有1。

• 通过 bitmask & (-bitmask) 保留 bitmask 最右边的 1，这个 1 要么来自 x，要么来自 y。
  

• x & (-x) (x与其负数（反码+1）按位与结果是保留位中最右边 1 ，且将其余的 1 设位 0 的方法。

• 

3、找出最右侧那个1设为diff, 比如找到的1在第4位 diff = 00001000
4、则x的第4位和y的第4位一定是不同的，一个为0，一个为1，但是你不知道谁是0谁是1
5、将数组的每一个数 nums[i] & diff得到res，此时可分为两组。比如11001000 & 00001000 = 00001000, 另一组11000000 & 00001000 = 00000000 = 0；
6、第4位是1的与上diff 结果不等于0，第4位是0的与上diff等于0；
7、此时整个数组分成两组，第4位是1的一组，第4位是0的一组，此时x和y分别在两组里
8、一个结果为res ,则另一个结果为res ^bitmask ，比如res = x, x ^ bitmask=x ^x ^y = y;

解答：

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        bitmask=0
        for num in nums:
            bitmask^=num
        diff =bitmask&(-bitmask)
        x=0
        for num in nums:
            if num & diff:
                x ^= num
        return [x,bitmask^x]

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(1)$