Strange Towers of Hanoi（递归/递推/dp）

题目大意：

求出n盘四柱Hanoi的最优解

原题面参考

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/998/E
来源：牛客网

思路：

三柱Hanoi问题中，递推公式为的d[n]=2*d[n-1]+1;
原因：
1、将n-1个盘放在B柱（利用C柱）上需要d[n-1]步
2、将最后一个放在C上需要一步
3、将B柱上的n-1个移到C上（利用A）需要d[n-1]步
共需要2*d[n-1]+1步，其中d[1]=1;

四柱Hanoi问题中，递推公式为f[n]=min(f[n],f[i]*2+d[n-i]);
原因：
1、将i个盘放在B上需要f[i]步，剩下A、C、D即可变成三柱Hanoi问题
2、将A上剩下的盘子移到D需要d[n-i]步（三柱递推公式得）
3、将B柱上的盘移到D需要f[i]步
共需要2f[i]+d[n-i]步，其中f[1]=1;

此题为求最优解，所以应该枚举放在B柱上的盘的可能性，求得最小的步数f[n]

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int f[15], d[15];

int main()
{
	memset(f, INF, sizeof(f));
	f[1] = 1, d[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; i++)   //三柱Hanoi
		d[i] = d[i - 1] * 2 + 1;
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
	{
		for (int j = 1; j < i; j++)    //求得最小的步数
			f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + d[i - j]);  
		cout << f[i] << endl;
	}
	return 0;
}