并查集的原理及实现

一、定义

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。

二、代码实现

　　在并查集结构中，用一个pre[]数组来存储当前结点的父亲结点，有两个函数，found()函数用来寻找根结点，join()函数用来合并两个并查集。

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初始化

　　把每个结点的父亲结点初始化为自己

1 void init()
2 {
3     for(int i=0;i<n;i++)
4         pre[i]=i;
5 }

found()函数

　　寻找当前结点的根结点

 1 int found(int x)
 2 {
 3     int r=x;
 4     while(r!=pre[r])
 5     {
 6         r=pre[r];
 7     }
 8     int i=x,j;
 9     while(i!=r)//路径压缩
10     {
11         j=pre[i];
12         pre[i]=r;
13         i=j;
14     }
15     return r;
16 }

路径压缩是防止并查集查询的时间复杂度退化为O(n)，形成一条链，因此把路径上的父亲结点全部设为根结点

同时路径压缩也可以通过递归来实现

1 int found(int x)
2 {
3     return pre[x]=(x==pre[x]?x:found(pre[x]));
4 }

join()函数

　　用来合并两个并查集，先判定两个结点是否属于一个并查集，如果不属于，则将x根结点的父亲结点设为y的根结点

1 void join(int x,int y)
2 {
3     int a=find(x);
4     int b=find(y);
5     if(a!=b)
6     {
7         pre[a]=b;
8     }
9 }

　　除了使用路径压缩来防止并查集退化外，还可以使用启发式优化，在每次合并时将层数少的树合并到层数多的树上。