算数基本定理 B - Relatives

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7
12
0

Sample Output

6
4

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求解与n（1-n-1）互质的质因子的个数

解析：（转）

定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。

　　　　例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.

　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质

　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n).

　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。

　　E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))

　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;


int oula(int x)     //  φ(n)=(p-1)*p^(k-1)
{
	int ans = 1;
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			x/=i;   // 这里为什么要先除以 i呢？因为 公式里面是K-1次幂， 在这里吧那多的一个i除掉
			ans = ans*(i-1);   //这里的对应就是公式里的  p-1
			while(x%i==0)
			{
				x/=i;
				ans =ans *i;
			}
		}
	}
	if(x>1)
		ans = ans*(x-1);
	return ans;
}


int main()
{
    int    n;
    while(scanf("%d",&n))
    {
    	if(n==0)break;
    	printf("%d\n",oula(n));
	}
	return 0;
}