斐波那契数列Fibonacci Sequence

Fibonacci数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

Java实现

for循环

这种方法很浪费空间

static int getFibonacci(int n) {
    if (n <= 0) throw new IllegalArgumentException("参数错误");
    int[] f = new int[n + 2]; // 为了少加个判断，多开两个空间
    f[1] = 1;
    f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f[n];
}

for循环改进

重复利用空间

static int getFibonacci(int n){
    if (n <= 0) throw new IllegalArgumentException("参数错误");

    int a = 1, b = 1;
    int sum = 1;
    if (n == 1 || n == 2) return sum;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        sum = a + b;
        a = b;
        b = sum;
    }
    return sum;
}

递归版

这个递归版本是最容易想到的，但是很容易爆栈。

static int getFibonacci(int n) {
    if(n == 1 || n == 2)
        return 1;
    return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}

尾递归

// 线性增长
static int getFibonacci(int n,int first,int second) {
    if(n == 1) return first;
    if(n == 2) return second;
    return Fibonacci(n - 1, second, first + second);
}

相关问题思路

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