太空飞行计划问题（最大流）

太空飞行计划问题（luogu）

Description

题目描述

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。

现已确定了一个可供选择的实验集合

配置仪器 $I_k 的费用为 c_k 美元。实验 E_j 的赞助商已同意为该实验结果支付 p_j 美元。W 教授的任务是找出一个有效算法，$

对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

输入格式

第

输出格式

第

$$\sum\limits_{i=1}^{m}$p_i。$

$p_i 的边，表示做该实验最多获得 P-i 元；$

该图的最大流表示用于配置仪器的费用 + 不如不做的实验的总收益

于是答案为 $\sum\limits_{i=1}^{m}$p_i -最大流

方案先求出需要的仪器：去掉仪器 i 与汇点的边后求出的最大流是否与原最大流差值为 c-i

然后推出可以做的实验

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int m,n,cost[N],p[N],b[N][N],s,t,sum;
int head[N],ver[N*N],d[N],nxt[N*N],tot=1,edge[N*N],flow,maxflow;
bool sel[N];
void add(int x,int y,int w)
{
    ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot,edge[tot]=w;
    ver[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot,edge[tot]=0;
}
bool bfs()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue <int> q;
    q.push(s),d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
            if(edge[i]>0 && !d[y=ver[i]])
            {
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
                if(y==t) return 1;
            }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=head[x],y;i && rest;i=nxt[i])
        if(edge[i]>0 && d[y=ver[i]]==d[x]+1)
        {
            int kk=dinic(y,min(edge[i],rest));
            if(!kk) d[y]=0;
            edge[i]-=kk,edge[i^1]+=kk;
            rest-=kk;
        }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        sum+=p[i];
        add(s,i,p[i]);
        char tools[10000];
        memset(tools,0,sizeof tools);
        cin.getline(tools,10000);
        int ulen=0,tool;
        while(sscanf(tools+ulen,"%d",&tool)==1)
        {
            b[i][++b[i][0]]=tool;
            add(i,tool+m,1<<30);
            if(tool==0) ulen++;
            else while (tool) tool/=10,ulen++;
            ulen++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&cost[i]);
        add(i+m,t,cost[i]);
    }
    while(bfs()) while(flow=dinic(s,1<<30)) maxflow+=flow;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            add(s,j,p[j]);
            for(int k=1;k<=b[j][0];k++)
                add(j,b[j][k]+m,1<<30);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=i) add(j+m,t,cost[j]);
        int ans=0; 
        while(bfs()) while(flow=dinic(s,1<<30)) ans+=flow;
        if(maxflow-ans==cost[i]) sel[i]=true;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        while(p[i]<0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        while(cost[i]<0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        bool flag=true;
        for(int j=1;j<=b[i][0];j++)
            if(!sel[b[i][j]])
            {
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag) printf("%d ",i);
    }
    puts("");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(sel[i]) printf("%d ",i);
    printf("\n%d\n",sum-maxflow);
    return 0;
}

太空飞行计划问题（最大流）

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