设$f_i$表示选状态为$i$的点的答案,$s_i$表示状态为$i$的点权和,$不存在欧拉回路g_i=[i\,不存在欧拉回路]s_i$
那么$f_i=\sum\limits_{j\subset i}\left(\frac{g_j}{s_i}\right)^pf_{i-j}$
把$s_i$提出来,它是一个子集卷积的形式
直接做会爆,但因为我们在做FST时先把$f_s$FWT成$f_{|s|,s}$再做卷积,所以我们可以先把$f$和$g$FWT,然后子集卷积转移时直接使用FWT后的值,除$s_i^p$时先IFWT再FWT即可,这样总时间复杂度就是$O(n^22^n)$
#include<stdio.h> #include<string.h> typedef long long ll; const int mod=998244353,maxn=2097152; int mul(int a,int b){return a*(ll)b%mod;} int pow(int a,int b){ int s=1; while(b){ if(b&1)s=mul(s,a); a=mul(a,a); b>>=1; } return s; } int N; void fwt_or(int*a,int on){ int i,j,k; for(i=2;i<=N;i<<=1){ for(j=0;j<N;j+=i){ for(k=0;k<i>>1;k++)(a[i/2+j+k]+=on*a[j+k])%=mod; } } } bool c[30][30]; int w[30],s[maxn],inv[maxn],cnt[maxn],f[22][maxn],g[22][maxn],n; int getsum(int s){ int i,res=0; for(i=0;i<n;i++){ if(s>>i&1)res+=w[i]; } return res; } int d[30],fa[30]; int get(int x){return x==fa[x]?x:(fa[x]=get(fa[x]));} void merge(int x,int y){ x=get(x); y=get(y); if(x!=y)fa[x]=y; } int noeu(int s){ int i,j; memset(d,0,sizeof(d)); for(i=0;i<n;i++)fa[i]=i; for(i=0;i<n-1;i++){ if(s>>i&1){ for(j=i+1;j<n;j++){ if((s>>j&1)&&c[i][j]){ d[i]++; d[j]++; merge(i,j); } } } } j=-1; for(i=0;i<n;i++){ if(s>>i&1){ if((~j)&&get(i)!=j)return 1; j=get(i); } } for(i=0;i<n;i++){ if(d[i]&1)return 1; } return 0; } int main(){ int m,p,i,j,k,x,y,*f,*a,*b; scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); N=1<<n; while(m--){ scanf("%d%d",&x,&y); x--; y--; c[x][y]=c[y][x]=1; } for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",w+i); for(i=0;i<N;i++)cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1); for(i=0;i<N;i++){ s[i]=pow(getsum(i),p); inv[i]=pow(s[i],mod-2); g[cnt[i]][i]=noeu(i)*s[i]; } for(i=0;i<=n;i++)fwt_or(g[i],1); ::f[0][0]=1; fwt_or(::f[0],1); for(i=1;i<=n;i++){ f=::f[i]; for(j=0;j<i;j++){ a=::f[j]; b=g[i-j]; for(k=0;k<N;k++)(f[k]+=mul(a[k],b[k]))%=mod; } fwt_or(f,-1); for(j=0;j<N;j++){ if(cnt[j]==i) f[j]=mul(f[j],inv[j]); else f[j]=0; } if(i!=n)fwt_or(f,1); } printf("%d",(f[N-1]+mod)%mod); }