状压+FMT--luoguP4221 [WC2018]州区划分

传送门

暴力是 $3^n$ 枚举子集， $f[S]=\sum_{S'\in S}f[S']\times (\frac{sum_{S-S'}}{sum_S})^p$
然后把这个东西分成 $f[i][S]$ 表示子集大小为 $i$ 的集合 $S$ ，就满足子集和变换了，有人用 $FWT$ 了，窝学习了一下 $FMT$ ，也就是快速莫比乌斯变换，讲解什么的看别的博客吧…

还需要判断一下状态合法不合法，注意只要不联通或者有奇度数的点就合法

$15$ 分暴力代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 22
#define M 500
#define LL long long
using namespace std;

template<class T>inline void rd(T &x){
	x=0; short f=1; char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	x*=f;
}
const int mod=998244353;

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret;
}

int n,m,p,cnt,head[N],nxt[M],to[M],deg[N],val[N];
int f[(1<<21)+5],g[(1<<21)+5],ed,fa[N];
bool can[(1<<21)+5];

inline void add(int x,int y){
	to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
	to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}

inline int find(int x){return fa[x]==x?x:(fa[x]=find(fa[x]));}

inline bool check(int S){
	for(int i=1;i<=n;i++) deg[i]=0,fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if((1<<(i-1))&S){
			for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
				if((1<<(to[j]-1))&S) deg[to[j]]++,fa[find(to[j])]=find(i);
			g[S]+=val[i];
		}
	int ff=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if((1<<(i-1))&S && ff && ff!=find(i)) return true;
		else if((1<<(i-1))&S && !ff) ff=find(i);
		if(deg[i]&1) return true;
	}
	return false;
}

int main(){
	rd(n),rd(m),rd(p); int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++) rd(x),rd(y),add(x,y);
	for(int i=1;i<=n;i++) rd(val[i]);
	ed=1<<n; f[0]=1;
	for(int i=1;i<ed;i++) can[i]=check(i);
	for(int s=1;s<ed;s++)
		for(int j=s;j;j=(j-1)&s)
			if(can[j]) (f[s]+=1LL*f[j^s]*qpow(1LL*g[j]*qpow(g[s],mod-2)%mod,p)%mod)%=mod;
	printf("%d\n",f[ed-1]);
	return 0;
}

$100$ 分代码如下：
（这题卡常

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 22
#define M 500
#define LL long long
using namespace std;

template<class T>inline void rd(T &x){
	x=0; short f=1; char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	x*=f;
}
const int mod=998244353;

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret;
}

const int maxn=(1<<21)+5;
int n,m,p,deg[N],val[N],inv[maxn],to[N];
int f[N][maxn],g[maxn],ed,fa[N],ct[maxn],h[N][maxn];

inline int find(int x){return fa[x]==x?x:(fa[x]=find(fa[x]));}

inline bool check(int S){
	for(register int i=1;i<=n;i++) deg[i]=0,fa[i]=i;
	for(register int i=1;i<=n;i++)
		if((1<<(i-1))&S){
			for(register int j=i+1;j<=n;j++)
				if((1<<(j-1))&S && (1<<(j-1))&to[i]) deg[j]++,deg[i]++,fa[find(j)]=find(i);
			g[S]+=val[i]; ct[S]++;
		}
	g[S]=qpow(g[S],p); inv[S]=qpow(g[S],mod-2);
	int ff=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		if((1<<(i-1))&S){
			if(deg[i]&1) return true;
			if(ff && ff!=find(i)) return true;
			else ff=find(i);
		}
	}
	return false;
}

inline void FMT(int *F,int type){
	for(register int i=1;i<ed;i<<=1)
		for(register int j=0;j<ed;j++)
			if(j&i) (type==1)?(F[j]+=F[j^i])%=mod:(F[j]+=mod-F[j^i])%=mod;
}

int main(){
	rd(n),rd(m),rd(p); int x,y;
	for(register int i=1;i<=m;i++) rd(x),rd(y),to[x]|=(1<<y-1),to[y]|=(1<<x-1);
	for(register int i=1;i<=n;i++) rd(val[i]);
	ed=1<<n;
	for(register int i=1;i<ed;i++)
		if(check(i)) h[ct[i]][i]=g[i];
	f[0][0]=1; FMT(f[0],1);
	for(register int i=1;i<=n;i++) FMT(h[i],1);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		for(register int j=0;j<i;j++)
			for(register int s=0;s<ed;s++)
				(f[i][s]+=1LL*f[j][s]*h[i-j][s]%mod)%=mod;
		FMT(f[i],-1);
		for(register int s=0;s<ed;s++)
			f[i][s]=(ct[s]==i)?1LL*f[i][s]*inv[s]%mod:0;
		if(i!=n) FMT(f[i],1);
	}
	printf("%d\n",f[n][ed-1]);
	return 0;
}

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