一开始可以 3^n 子集DP，枚举一种状态的最后一个集合是什么来转移；
设 \( f[s] \) 表示 \( s \) 集合内的点都划分好了，\( g[s] = \sum\limits_{i \in s} w[i] \)
那么 \( f[s] = \sum\limits_{d \subseteq s} \frac{f[s-d] * g[d]}{g[s]} \)
注意判断一个集合是否合法，不仅要判断每个点的度数，还要判断整个集合是否连通；
这样就可以过 n <= 15 的点了，UOJ上有30分；
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int const xn=(1<<21)+5,xxn=25,xm=505,mod=998244353; int rd() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return f?ret:-ret; } int n,m,p,f[xn],g[xn],w[xxn],g2[xn]; int hd[xxn],ct,to[xm],nxt[xm],bin[xxn]; void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;} int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;} ll pw(ll a,int b){ll ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret;} bool vis[xxn]; int dfs(int x,int s) { vis[x]=1; int ret=1; for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i]) if(!vis[u=to[i]]&&(s&bin[u-1]))ret+=dfs(u,s); return ret; } bool ck(int s)// { int cnt=0; for(int x=1;x<=n;x++) { if(!(s&bin[x-1]))continue; int deg=0; cnt++; for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) { if(s&bin[to[i]-1])deg++; } if(deg&1)return 1; } for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(s&bin[i-1])return dfs(i,s)!=cnt; } int main() { n=rd(); m=rd(); p=rd(); bin[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)bin[i]=bin[i-1]*2; for(int i=1,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x); for(int i=1;i<=n;i++)g[bin[i-1]]=rd(); for(int s=0;s<bin[n];s++)g[s]=upt(g[s&(-s)]+g[s^(s&(-s))]); for(int s=0;s<bin[n];s++)g[s]=pw(g[s],p),g2[s]=pw(g[s],mod-2); for(int s=0;s<bin[n];s++)if(!ck(s))g[s]=0; int num=0; f[0]=1; for(int s=1;s<bin[n];s++) { for(int d=s;d;d=(s&(d-1)))//d=s f[s]=(f[s]+(ll)f[s^d]*g[d])%mod; f[s]=(ll)f[s]*g2[s]%mod; } printf("%d\n",f[bin[n]-1]); return 0; }
关于FMT(其实和高维前缀和差不多)和子集卷积：https://www.cnblogs.com/Dance-Of-Faith/p/8818211.html
于是可以做子集卷积加速DP的过程。
代码如下：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int const xn=(1<<21)+5,xxn=25,xm=505,mod=998244353; int rd() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return f?ret:-ret; } int n,m,p,f[xxn][xn],g[xxn][xn],w[xxn],g2[xn]; int hd[xxn],ct,to[xm],nxt[xm],bin[xxn],cnt[xn]; void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;} int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;} ll pw(ll a,int b){ll ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret;} bool vis[xxn]; int dfs(int x,int s) { vis[x]=1; int ret=1; for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i]) if(!vis[u=to[i]]&&(s&bin[u-1]))ret+=dfs(u,s); return ret; } bool ck(int s)// { int cnt=0; for(int x=1;x<=n;x++) { if(!(s&bin[x-1]))continue; int deg=0; cnt++; for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) { if(s&bin[to[i]-1])deg++; } if(deg&1)return 1; } for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(s&bin[i-1])return dfs(i,s)!=cnt; } int cal(int s){int ret=0; while(s)ret+=(s&1),s>>=1; return ret;} void fmt(int *a,int tp) { for(int d=1;d<bin[n];d<<=1) for(int s=0;s<bin[n];s++) if(s&d)a[s]=upt(a[s]+a[s^d]*tp); } int main() { n=rd(); m=rd(); p=rd(); bin[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)bin[i]=bin[i-1]*2; for(int i=1,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x); for(int s=0;s<bin[n];s++)cnt[s]=cal(s); for(int i=1;i<=n;i++)g2[bin[i-1]]=rd(); for(int s=0;s<bin[n];s++)g2[s]=upt(g2[s&(-s)]+g2[s^(s&(-s))]); for(int s=0;s<bin[n];s++)g[cnt[s]][s]=pw(g2[s],p),g2[s]=pw(g[cnt[s]][s],mod-2); for(int s=0;s<bin[n];s++)if(!ck(s))g[cnt[s]][s]=0; for(int i=1;i<=n;i++)fmt(g[i],1); f[0][0]=1; fmt(f[0],1); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=i;j++) for(int s=0;s<bin[n];s++) f[i][s]=(f[i][s]+(ll)f[j][s]*g[i-j][s])%mod; fmt(f[i],-1); for(int s=0;s<bin[n];s++) if(cnt[s]==i)f[i][s]=(ll)f[i][s]*g2[s]%mod; else f[i][s]=0; fmt(f[i],1); } fmt(f[n],-1); printf("%d\n",f[n][bin[n]-1]); return 0; }