LOJ#2340. 「WC2018」州区划分（fst）

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传送门
思路：首先考虑简单的 $O(4^n)dp:$ $f_{i}$表示状态为 $i$的答案，那么显然有：
$f_S=\sum_{T\subseteq S}f_{S-T}*(\frac{\sum_{u\in T}w_u}{\sum_{u\in S}w_u})^p$
发现是一个子集卷积的形式。
然后上 $fst$就好了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
	static char buf[rlen],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin));
	return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=gc();
	while(!isdigit(ch))ch=gc();
	while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline void update(int&a,const int&b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul(a,a))if(p&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
namespace dsu{
	int fa[25],du[25];
	inline void init(const int&up){for(ri i=1;i<=up;++i)du[fa[i]=i]=0;}
	inline int find(const int&x){return x^fa[x]?fa[x]=find(fa[x]):x;}
	inline void merge(int x,int y){
		++du[x],++du[y],x=find(x),y=find(y);
		if(x^y)fa[x]=y;
	}
}
const int N=1<<21|5;
typedef pair<int,int> pii;
pii e[650];
int sum[N],w[25],isum[N],n,m,p,g[22][N],f[22][N],bitcnt[N];
inline int calc(const int&x){return !p?1:(p<2?x:mul(x,x));}
inline void init(int sta){
	dsu::init(n);
	for(ri i=1,u,v;i<=m;++i){
		u=e[i].fi,v=e[i].se;
		if(((sta>>(u-1))&1)&&((sta>>(v-1))&1))dsu::merge(u,v);
	}
	bool f=1;
	int ss=0;
	for(ri pre=0,i=1;i<=n;++i){
		if(!((sta>>(i-1))&1))continue;
		if(dsu::du[i]&1)f=0;
		if(!pre)pre=dsu::find(i);
		else if(pre^dsu::find(i))f=0;
		update(ss,w[i]);
	}
	isum[sta]=ksm(sum[sta]=calc(ss),mod-2);
	sum[sta]*=1-f;
}
int lim;
inline void fmt(int*a,const int&type){
	for(ri mid=1;mid<lim;mid<<=1)for(ri i=0;i<lim;++i)
	if(i&mid)a[i]=~type?add(a[i],a[i^mid]):dec(a[i],a[i^mid]);
}
inline void update(int up){
	for(ri i=1;i<=up;++i)for(ri j=0;j<lim;++j)update(f[up][j],mul(f[up-i][j],g[i][j]));
	fmt(f[up],-1);
	for(ri i=0;i<lim;++i)f[up][i]=bitcnt[i]^up?0:mul(f[up][i],isum[i]);
}
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),p=read();
	for(ri i=1;i<=m;++i)e[i].fi=read(),e[i].se=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
	lim=1<<n;
	for(ri i=1;i<lim;++i){
		init(i);
		g[bitcnt[i]=bitcnt[i>>1]+(i&1)][i]=sum[i];
	}
	for(ri i=1;i<=n;++i)fmt(g[i],1);
	f[0][0]=1,fmt(f[0],1);
	for(ri i=1;i<n;++i)update(i),fmt(f[i],1);
	update(n);
	cout<<f[n][lim-1];
	return 0;
}