给定一个二维网格 grid。 “.” 代表一个空房间， “#” 代表一堵墙， “@” 是起点，（”a”, “b”, …）代表钥匙，（”A”, “B”, …）代表锁。
我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。
假设 K 为钥匙/锁的个数，且满足 1 <= K <= 6，字母表中的前 K 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。
返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。
示例 1：
输入：[“@.a.#”,”###.#”,”b.A.B”]
输出：8
示例 2：
输入：[“@..aA”,”..B#.”,”….b”]
输出：6
提示：
1 <= grid.length <= 30
1 <= grid[0].length <= 30
grid[i][j] 只含有 ‘.’, ‘#’, ‘@’, ‘a’-‘f’ 以及 ‘A’-‘F’
钥匙的数目范围是 [1, 6]，每个钥匙都对应一个不同的字母，正好打开一个对应的锁。
解答
要求最短路径，采用广度优先搜索。用队列实现广度优先搜索。
因为增加了钥匙，所以我们需要引入状态，以表达当前有多少钥匙。在同一个位置，若拥有的钥匙数目不同，则
视为不同的状态，这些状态需要入队;若当前状态此前已经访问过（即钥匙数与坐标位置都相同视为同一个状态），则
可跳过，无需访问。
key只有6种，我们用一个int类型保存当前已经拥有的key的情况，只需要6bit。
我们从起点开始搜索，遇到钥匙就更新记录，遇到墙就跳过，遇到門若有钥匙则通过，若没有钥匙则跳过。此外，如果当前
状态已经遍历过，就跳过，否则加入队列，这些属于广度优先搜索的基本操作。
# -*- coding: utf-8 -*-
'''获取所有钥匙的最短路径'''
from collections import namedtuple,deque
# 定义网格节点
GridNode = namedtuple('GridNode',['i','j','key_state'])
class Solution(object):
def shortestPathAllKeys(self, grid):
"""
:type grid: List[str]
:rtype: int
"""
# 要求最短路径，采用广度优先搜索。用队列实现广度优先搜索。
# 因为增加了钥匙，所以我们需要引入状态，以表达当前有多少钥匙。在同一个位置，若拥有的钥匙数目不同，则
# 视为不同的状态，这些状态需要入队;若当前状态此前已经访问过（即钥匙数与坐标位置都相同视为同一个状态），则
# 可跳过，无需访问。
# key只有6种，我们用一个int类型保存当前已经拥有的key的情况，只需要6bit。
# 我们从起点开始搜索，遇到钥匙就更新记录，遇到墙就跳过，遇到門若有钥匙则通过，若没有钥匙则跳过。此外，如果当前
# 状态已经遍历过，就跳过，否则加入队列，这些属于广度优先搜索的基本操作。
# 需要注意以下几点。
keys_lst = ['a','b','c','d','e','f']
doors_lst = ['A','B','C','D','E','F']
m = len(grid)
n = len(grid[0])
# 包含所有钥匙，用6bit表示
allkey_state = 0
# 已经访问过的状态：m*n*64
status_seen = [[[0 for k in range(64)] for j in range(n)] for i in range(m)]
# 读取起点和钥匙所在的位置
for i in range(m):
for j in range(n):
c = grid[i][j]
if c == '@':
start_i = i
start_j = j
if c in keys_lst:
allkey_state = allkey_state | (1<< keys_lst.index(c))
# 队列q，初始节点
q = deque()
q.append(GridNode(start_i, start_j, 0))
# 搜索方向，左右上下
dirs = [(0,-1),(0,1),(-1,0),(1,0)]
step = 0
# 我们要找的是找到所有key的最短路径，因此每次我们处理距离最开始的起点距离为step的节点，同时把他们的邻居入队（为下一层的节点，step+1）
while q:
# 先把距离最开始的起点step步长的情况下的，待处理的节点都处理完
nq = len(q)
while nq:
nq = nq - 1
# 队列头部
node = q.popleft()
row = node.i
col = node.j
key_state = node.key_state
# 已找到所有的钥匙
if key_state == allkey_state:
return step
# 访问节点的所有邻居
for delta in dirs:
row = node.i + delta[0]
col = node.j + delta[1]
key_state = node.key_state
if row < 0 or row >= m or col <0 or col >=n:
continue
c = grid[row][col]
# 遇到墙壁
if c == '#':
continue
# 遇到门且没有钥匙
if c in doors_lst:
if not (1<<doors_lst.index(c)) & key_state:
continue
# 遇到钥匙则更新我们的钥匙
if c in keys_lst:
key_state = key_state | (1<<keys_lst.index(c))
# 判断当前的状态是否已经访问过，若否，则加入队列，等下次访问
if status_seen[row][col][key_state]:
continue
q.append(GridNode(row, col, key_state))
# 表明已经访问过
status_seen[row][col][key_state] = 1
# 处理下一层的节点
step = step + 1
return -1