狄克斯特拉算法、广度优先搜索、最短路径问题 python

最短路径问题：使用广度优先搜索，使用图来建立问题模型
假设你经营着一个芒果农场,需要寻找芒果销售商,以便将芒果卖给他。在Facebook,你与芒果销售商有联系吗?为此,你可在朋友中查找。
查找最短路径，广度优先搜索可回答两类问题
- [x] 第一类问题:从节点A出发,有前往节点B的路径吗?(在你的人际关系网中,有芒果销售商吗?)
- [x] 第二类问题:从节点A出发,前往节点B的哪条路径最短?(哪个芒果销售商与你的关系最近?)

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

from collection import deque
search_queue = deque()  # 创建一个队列
search_queue += graph['you']  # 将你的邻居都加入到这个搜索队列中

while search_queue:  # 只要队列不为空
    person = search_queue.popleft()  # 就取出其中的第一个人
    if person_is_seller(person):  # 检查这个人是否是芒果商
        print('{} is a mango seller!'.format('person')  # 是芒果商
        return True
    else:
        search_queue += graph[person]  # 不是芒果销售商。将这个人的朋友都加入搜索队列
return False  # 如果到达了这里，就说明队列中没人是芒果商

def person_is_seller(name):
    return name[-1] == 'm'

将一个人加入对列的时间是固定的O(1)，总时间就为O(人数)。所以广度优先搜索的运行时间为O(人数+边数)

狄克斯特拉算法

问题：其中每个数字表示的都是时间,单位分钟。为找出从起点到终点耗时最短的路径,你将使用狄克斯特拉算法。

graph TD
    A[起点] -->|6| B(A)
    A[起点] -->|2| C(B)
    C -->|3| B
    B -->|1| D(终点)
    C -->|5| D(终点)

graph = {}

graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]

# 使用散列表
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2

graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5
graph["fin"] = {}  # 终点没有任何邻居


infinity = float("inf")

# 创建开销表
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity

# 创建这个散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None

# 存储处理过的节点
processed = []

# 代码
node = find_lowest_cost_node(costs)  # 在未处理的节点中找出开销量最小的节点
while node is not None:  # 这个while循环在所有节点都被处理过后结束
    cost = costs[node]
    neighbors = graph[node]
    for n in neighbors.key():  # 遍历当前节点
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n] > new_costs:  # 如果经过当前节点前往该邻居更近
            costs[n] = new_costs  # 就更新该邻居的开销
            parents[n] = node  # 同时将该邻居的父节点设置为当前节点
    processed.append(node)  # 将当前节点标记为处理过
    node = find_lowest_cost_node(costs)  # 找出接下来要处理的节点

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:  # 遍历所有的节点
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:  # 如果当前节点的开销更低且未处理过
            lowest_cost = cost  # 就将其视为开销最低的节点
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node

第一步：找出最便宜的节点
第二步：计算经起点的下一节点前往其各个节点所需的时间

- 第三步：重复

重复第一步:找出可在最短时间内前往的节点。你对节点B执行了第二步,除节点B外,可在最短时间内前往的节点是节点A。
重复第二步:更新节点A的所有邻居的开销。
算法异同：
- 使用广度优先搜索来查找两点之间的最短路径，这里的“最短路径”的意思是段数最少
- 在狄克斯特拉算法中,你给每段都分配了一个数字或权重,因此狄克斯特拉算法找出的是总权重最小的路径。
使用：
- 要计算非加权图中的最短路径,可使用广度优先搜索。要计算加权图中的最短路径,可使用狄克斯特拉算法。
- 狄克斯特拉算法只适用于有向无环图

狄克斯特拉算法、广度优先搜索、最短路径问题 python

狄克斯特拉算法

- 第三步：重复

猜你喜欢