zcum（浙江中医药）1919: kirito's 星爆气流斩

Description

主角kirito是使用世界首款完全潜行游戏“刀剑神域（Sword Art Online）”的玩家。曾经很幸运的参与过封闭测试，并买下正式版的kirito，正准备体验游戏的第一次正式营运。但在登入后不久，kirito发现“登出”指令竟然消失，而与此同时自称是SAO游戏设计者“茅场晶彦”的人说：“无法完成攻略就无法离开游戏，只有打倒位于“艾恩葛朗特”顶楼，第100层的头目－达成“完全攻略”才是离开这个世界唯一的方法。并且，在游戏内GAME OVER或是尝试脱下NERvGear，玩家会立刻被NERvGear发出的高频率微波破坏脑部而死亡。”唯有接受这个矛盾事实的人，才能够存活下去。
自己也被卷入其中的kirito，在游戏的舞台——巨大浮游城堡“艾恩葛朗特”里，以不与人组队的独行剑士身份，逐渐崭露头角，并获得“黑色剑士”的称号。kirito以完全攻略的条件——到达城堡最上层为目标，持续进行严酷且漫长的冒险，在这期间他邂逅了女性细剑使——“闪光”亚丝娜，以及公会“血盟骑士团团长”希兹克利夫，他的命运也一步步产生了巨大的变化。kirito能否从游戏里全身而退……

由于kirito是封弊者，kirito有一个二刀流技能，可以使用星曝气流斩，斩杀了强大的守关BOSS。

但是星曝气流斩需要很庞大的法力值。
现在商店有N个药品，kirito的物品栏有W的容量。
第i个药品有重量w_i,可以恢复法力值v_i，有数量c_i个。
现在请你帮助kirito计算他可以恢复的最大法力值。

Input

第一行两个整数N,W(1 <= N <= 300,1 <= W <= 500000 )
接下来N行，每行三个整数w_i,v_i,c_i(1 <= w_i <= 10000,1 <= v_i <= 10000, 1 <= c_i <= 500)

Output

输出一个整数

Sample Input

3 62 2 53 3 81 4 1

Sample Output

题意

我原本是理解错了题意，用了贪心算法后来经队友提醒才发现这是一个典型的多重背包问题，但是单纯的动态规划算法会超时

要用二进制优化

原wa代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
	int w;
	int v;
	int c;
	double d;
}yao[301];
bool cmp(node x,node y)
{
	
	return x.d<y.d;
}
int main()
{
    int n,w;
    
    scanf("%d%d",&n,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    { 
    scanf("%d%d%d",&yao[i].w,&yao[i].v,&yao[i].c);
    yao[i].d=1.0*yao[i].w/yao[i].v; 
   取占空间与恢复蓝量之比
	} 
    sort(yao+1,yao+1+n,cmp);
    结构体排序
    优先性价比
    其次重量
	 int sum=0,num=0;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	num+=yao[i].c*yao[i].w;
	 	if(w>=num)
	 	{
	 		w-=num;
	 		sum+=yao[i].v*yao[i].c;
		 }
		 else
		 {
		 	int temp=0;
		 	temp=w/yao[i].w;
		 	w-=temp*yao[i].c;
		 	sum+=yao[i].v*yao[i].c;
		 }
		 if(w==0)
		 break;
	 }
     printf("%d",sum);
   
	return 0;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int maxN=300;
const int maxC=500;
const int maxV=10000;
const int maxW=500000;
int dp[maxW+5];
 
 
long int count,Value[maxN*maxC+5],size[maxC*maxN+5];
 
int main()
{
    int N,W;
    while(scanf("%d%d",&N,&W)!=EOF)
    {
        int count=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
       
		//----------------------------------------------- 
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            int wi,vi,ci;
            scanf("%d%d%d",&wi,&vi,&ci);
            for(int j=1; j<=ci; j<<=1)
            {
                Value[count]=j*vi;
                // 
                size[count]=j*wi;
                //
                ci-=j;
                
                count++;
            }
            
            if(ci>0)
            {
                Value[count]=ci*vi;
                
                size[count]=ci*wi;
                count++;
            }
        }
   将ci分解为二进制减少时间复杂度
 //------------------------------------------------------
        for(int i=0; i<count; i++)
        {
            for(int j=W; j>=size[i]; j--)
            {
                if(dp[j] < dp[j-size[i]] + Value[i])
              判断是否有更优解
                    dp[j]=dp[j-size[i]]+Value[i];
            }
        }
            背包的标程
 
        printf("%d\n",dp[W]);
    }
    return 0;
}