口算训练 （思维 + 分解质因数 + 二分）

口算训练

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Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为 n的正整数序列 a1,a2,...,an，要求小T抛出 m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数 l,r,d，小Q需要通过口算快速判断 al×al+1×...×ar−1×ar是不是 d的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

 

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数 n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含 n个正整数 a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来 m行，每行三个正整数 l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。

 

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

 

Sample Input

1 5 4 6 4 7 2 5 1 2 24 1 3 18 2 5 17 3 5 35

 

Sample Output

Yes No No Yes

 

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

 

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思路：我们对输入的每一个数字分解质因数，分解过程中把下标存入对应的质因子中数组中。然后对于每次查询L,R,X，我们只需要对X分解质因数，然后统计当前这个质因数（假设为i）的个数cnt，如果cnt大于在L~R区间中 i 的个数那么就不行。那么怎么寻找在L~R区间中的 i 的个数呢。

开一个vector<int> G[MAXN]。G[i]存的是含有i这个因子的下标。

二分找到 R 的上界 和 L 的下界，相减即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
#include <list>
#include <map>
#include <utility>
#include <set>
#include <bitset>
#include <vector>
#define pi acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100005;
int n, m;
vector<int> G[MAXN];//G[i]存的是含有i这个因子的下标
void work(int id, int x)
{
    for (int i = 2; i*i <= x; i++)
    {
        while (x%i == 0)
        {
            G[i].push_back(id);
            x /= i;
        }
    }
    if (x > 1) G[x].push_back(id);//它本身即 它是质数
}
int query(int l, int r, int x)//L~R区间x的个数
{
    return upper_bound(G[x].begin(), G[x].end(), r)//因为上取整表示找到r+1
           - lower_bound(G[x].begin(), G[x].end(), l);
}
int main()
{
    
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        for (int i = 0; i < MAXN; i++) G[i].clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t; 
            scanf("%d", &t);
            work(i, t);//分解质因数并统计
        }
        while (m--)
        {
            int l, r, x; scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            bool flag = true;
            for (int i = 2; i*i <= x; i++)
            {
                int cnt = 0;
                while (x%i == 0)
                {
                    cnt++;
                    x /= i;
                }
                if (cnt > query(l, r, i)) { flag = false; break; }
            }
            if (flag && x > 1 && query(l, r, x) == 0)//剩下的除不掉的在（l,r）区间里找看是否存在
                flag = false;
            if (flag) 
                printf("Yes\n");
            else 
                printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}
/*
2
5 4
6 4 7 2 5
1 2 24
1 3 18
2 5 17
3 5 35
3 2
634 5 7
1 1 317
2 3 317
*/