二分法求解数的范围

1. 数的范围题目要求：
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围
1≤ n ≤100000
1≤ q ≤10000
1≤ k ≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

算法的基本思想及步骤：
本算法主要运用了二分法的思想，通过不断的二分最终确定目标数的范围。
第一步：选择中间值mid = (l + r) / 2或者 mid = (l + r + 1) / 2.
第二步：①区间[l, r]划分为[l, mid]和[mid+1, r]时，判断中间值是否满足性质，若满足则右边界换为中间位置，否则更换左边界为中间位置加一。
②区间[l, r]划分为[l, mid - 1]和[mid, r]时，还是先判断中间值是否满足性质，若满足则左边界换为中间位置，否则更换右边界为中间位置减一。

题目关键点：
二分的边界变换，始终保持目标数x在所选区间内。

程序代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m, q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &q[i]);
    
    while(m --)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(x<=q[mid]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if(q[l] != x) printf("-1 -1\n");
        else
        {
            cout << l << ' ';
            
            int l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(x >= q[mid]) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << r << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

2. 数的三次方根题目要求：
给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入格式
共一行，包含一个浮点数n。

输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留6位小数。

数据范围
−10000≤ n ≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000

算法的基本思想：
利用二分法不断的逼近所求值的范围。

程序代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    
    double l = -1000, r = 1000;
    while(r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(x <= mid * mid * mid) r = mid;
        else l = mid;
    }
    
    printf("%.6f\n", l);
    return 0;
}