2018河南高校联赛3 问题 E: 魔法交流活动

题目描述

魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

输入

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 
接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 
保证输入数据合法。

输出

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

样例输入

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

样例输出

12

克鲁斯卡尔找最小生成树，最大边标记，然后边从大到小排序，找到相连的点把边加起来，就是最大值

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=200050;
int mx,mi;
struct node
{
	int u,v,w;
}e[maxn*2];
int tot=-999999;
int cnt=0,n,m,k;
long long int ans=0;
int num=0;
int f[maxn];  //并查集 
bool vis[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;
}
bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.w>b.w;
}
int find(int x)
{
	if(f[x]==x)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return f[x]=find(f[x]);
	}
}

int main()
{
	//freopen("D:/input.txt" , "r", stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
	}
	sort(e,e+m,cmp);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a=find(e[i].u);
		int b=find(e[i].v);
		if(a!=b)
		{
			num++;
			tot=max(tot,e[i].w);  //tot标记最小生成树中的最大边
			f[a]=b;
		}
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
	}
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(e[i].w>tot)
		{
			k=i;        //k标记一直到最大边的界限
			break;
		}
	}
	num=0;
	sort(e,e+k,cmp1);   //从大到小排序，最大值是tot
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		int a=find(e[i].u);
		int b=find(e[i].v);
		if(a!=b)
		{
			num++;
			ans+=e[i].w;
			f[a]=b;
		}
		if(num==n-1)
		{
			break;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}