2018河南高校训练赛（三）问题 E: 魔法交流活动

问题 E: 魔法交流活动

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题目描述

魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

输入

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 
接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 
保证输入数据合法。

输出

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

样例输入

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

样例输出

12

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/*
1.最大的边尽可能小，那么可以用kurskal算法或者prim算法算法他的最小生成树，记录最大的那条边
2.然后就知道，就算只选取小于这条边的边，也至少能构成1棵树（最小生成树），根据题目要求，优先选择大的边（但要小于1中记录的最大值）

*/

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node {
	int x,y;
	ll w;
}a[N<<1];

int n,m;
int par[N];

void init(int n){
	for(int i=0;i<=n;i++)
	par[i]=i;
}

int cmp1(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}

int cmp2(node a,node b){
	return a.w>b.w;
}

int find(int x){
	return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
		}
		sort(a,a+m,cmp1);
		int num=0;
		int nx,ny;
		int k=0;
		ll last=-inf;
		init(n);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			nx=find(a[i].x);
			ny=find(a[i].y);
			if(nx!=ny){
				num++;
				last=max(last,a[i].w);
				par[nx]=ny;
			}
			if(num==n-1)
			break;
		}
		init(n);
		ll ans=0;
		num=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			if(a[i].w>last)
			{
				k=i;
				break;
			}
		}
		sort(a,a+k,cmp2);
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			nx=find(a[i].x);
			ny=find(a[i].y);
			if(nx!=ny)
			{
				ans+=a[i].w;
				num++;
				par[nx]=ny;
			}
			if(num==n-1)
			break;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}