题目描述
舒荷·王，最近开始了他的搬砖生活。搬砖生活中，他要先将砖排好。已知他的面前有N柱砖，因任务所需，至少要连续X个的砖柱高度是一样的。他可以选择从一个砖柱扔掉一块砖，也可加上一块砖（假设他有无限的砖块储备），每次加砖或者扔砖都要消耗一点体力。他想知道他该怎么做，才能让自己消耗的体力最小。
输入
第一行给出两个数N和X，代表多少柱砖和连续多少个砖块，第二行有N个数，代表砖柱的高度h。
其中1 <= X <= N <= 100000, 0 <= H <= 1000000
输出
一行代表最小体力
样例输入
3 21 2 1
样例输出
1
思路：虽然题目中说的是至少x，不过很明显可以直接按照x来做，从左到右枚举每个大小为x的区间，对于每个区间，很明显把所有堆的高度变成他们的中位数是最优的，可以用区间第k大从spaly中获得中位数（由于splay的性质顺便把这个中位数装到了根上），然后根据左右子树的size和sum来进行求解，具体参考代码中的solve函数
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const long long INF = 1e12;
struct Splay {
int sz, root, f[maxn], ch[maxn][2], cnt[maxn], size[maxn];
long long key[maxn], sum[maxn];
void clear() { sz = root = 0; }
void newnode(int x, int fa, int v) {
f[x] = fa; ch[x][0] = ch[x][1] = 0; key[x] = sum[x] = v; cnt[x] = size[x] = 1;
}
void delnode(int x) {
f[x] = ch[x][0] = ch[x][1] = key[x] = sum[x] = cnt[x] = size[x] = 0;
}
void pushup(int x) {
if (!x) return;
sum[x] = key[x]*cnt[x];
size[x] = cnt[x];
if (ch[x][0]) sum[x] += sum[ch[x][0]], size[x] += size[ch[x][0]];
if (ch[x][1]) sum[x] += sum[ch[x][1]], size[x] += size[ch[x][1]];
}
int witch(int x) { return ch[f[x]][1] == x; }
void rotate(int x) {
int y = f[x], z = f[y], px = witch(x), py = witch(y);
ch[y][px] = ch[x][px^1]; f[ch[y][px]] = y;
ch[x][px^1] = y; f[y] = x;
f[x] = z; if (z) ch[z][py] = x;
pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x) {
for (int fa; (fa = f[x]); rotate(x))
if (f[fa]) rotate(witch(x) == witch(fa) ? fa : x);
root = x;
}
void insert(int v) {
if (!root) { newnode(++sz, 0, v); root = sz; return; }
int fa = 0, x = root;
while (true) {
if (x == 0) {
newnode(++sz, fa, v); ch[fa][key[fa] < v] = sz;
splay(sz); break;
}
if (key[x]==v) {
sum[x] += v; cnt[x]++; size[x]++;
splay(x); break;
}
fa = x;
x = ch[x][key[x]<v];
}
}
void delet(int v) {
int t = rank(v);
if (cnt[root] > 1) { sum[root] -= v; cnt[root]--; size[root]--; return; }
if (!ch[root][0]&&!ch[root][1]) { delnode(root); root = 0; return; }
if (!ch[root][0]) {
t = root; root = ch[root][1]; f[root] = 0; delnode(t); return;
}
if (!ch[root][1]) {
t = root; root = ch[root][0]; f[root] = 0; delnode(t); return;
}
int p = pre(); t = root;
splay(p); f[ch[t][1]] = root; ch[root][1] = ch[t][1]; delnode(t);
pushup(root);
}
int rank(int v) {
int ans = 0, x = root;
while (true) {
if (!x) return -1;
if (v < key[x]) x = ch[x][0];
else {
ans += (ch[x][0]?size[ch[x][0]]:0);
if (v == key[x]) { splay(x); return ans+1; }
ans += cnt[x]; x = ch[x][1];
}
}
}
int kth(int v) {
int x = root;
while (true) {
if (!x) return -1;
if (ch[x][0] && v <= size[ch[x][0]]) x = ch[x][0];
else {
int t = (ch[x][0]?size[ch[x][0]]:0)+cnt[x];
if (v <= t) { splay(x); return x; }
v -= t; x = ch[x][1];
}
}
}
int pre(){
int x=ch[root][0];
while (ch[x][1]) x=ch[x][1];
return x;
}
int next(){
int x=ch[root][1];
while (ch[x][0]) x=ch[x][0];
return x;
}
long long solve(int v) {
int x = kth(v);
long long t1 = ch[x][0] ? key[x] * size[ch[x][0]] - sum[ch[x][0]] : 0;
long long t2 = ch[x][1] ? sum[ch[x][1]] - key[x] * size[ch[x][1]] : 0;
return t1 + t2;
}
}ac;
int n, x, h[maxn];
int main() {
//freopen("1.in", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &x);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
long long ans = INF;
ac.clear();
for (int i = 1; i <= x; i++) ac.insert(h[i]);
if (x & 1) ans = min(ans, ac.solve(x/2+1));
else ans = min(ans, min(ac.solve(x/2), ac.solve(x/2+1)));
for (int i = 2; i + x - 1 <= n; i++) {
ac.delet(h[i-1]);
ac.insert(h[i+x-1]);
if (x & 1) ans = min(ans, ac.solve(x/2+1));
else ans = min(ans, min(ac.solve(x/2), ac.solve(x/2+1)));
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}