欠拟合、过拟合——解决方法

在机器学习或者深度神经网络中经常会出现：欠拟合和过拟合。这些问题的出现原因以及解决之道如下文。

1 过拟合原因

（1）建模样本抽取错误，包括（但不限于）样本数量太少，抽样方法错误， 
抽样时没有足够正确考虑业务场景或业务特点，不能有效足够代表业务逻辑或业务场景。 

（2）样本里的噪音数据干扰过大，模型学习了噪音特征，反而忽略了真实的输入输出间的关系。 

（3）建模时的“逻辑假设”到了模型应用时已经不能成立了。 
    任何预测模型都是在假设的基础上才可以搭建和应用的，常用的假设包括： 
        假设历史数据可以推测未来， 
        假设业务环节没有发生显著变化， 
        假设建模数据与后来的应用数据是相似的，等等。 
    如果上述假设违反了业务场景的话，根据这些假设搭建的模型当然是无法有效应用的。 

（4）参数太多、模型复杂度高。 

（5）决策树模型。 
    如果我们对于决策树的生长没有合理的限制和修剪的话， 
    决策树的自由生长有可能每片叶子里只包含单纯的事件数据(event)或非事件数据（no event）， 
    可以想象，这种决策树当然可以完美匹配（拟合）训练数据， 
    但是一旦应用到新的业务真实数据时，效果是一塌糊涂。 

（6）神经网络模型。
    a.由于对样本数据,可能存在隐单元的表示不唯一,即产生的分类的决策面不唯一. 
      随着学习的进行, BP算法使权值可能收敛过于复杂的决策面,并至极致.
    b.权值学习迭代次数足够多(Overtraining),拟合了训练数据中的噪声和训练样例中没有代表性的特征. 

2 判断是否过拟合

• 首先看一下三种误差的计算方法：
  training error (训练误差)
  $$J_{train}(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2$$
  cross validation error (交叉验证误差)
  $$J_{cv}(\theta) = \frac{1}{2m_{cv}}\sum_{i=1}^{m_{cv}}(h_\theta(x_{cv}^{(i)})-y_{cv}^{(i)})^2$$
  test error (测试误差)
  $$J_{test}(\theta) = \frac{1}{2m_{test}}\sum_{i=1}^{m_{test}}(h_\theta(x_{test}^{(i)})-y_{test}^{(i)})^2$$
• 判断究模型否过拟合方法：

1）学习曲线（learning curves）

学习曲线就是比较 $j_{train}$ 和 $j_{cv}$。

如下图所示，为一般的学习曲线，蓝线:训练误差 $j_{train}$ , 粉色的线:验证集上的误差 $j_{cv}$，横轴表示训练集合的大小。

2）交叉验证（cross-validation）

模型的Error = Bias + Variance
Error反映的是整个模型的准确度
Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差，即模型本身的精准度
Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差，即模型的稳定性。

3 欠拟合–解决方法

首先欠拟合就是模型没有很好地捕捉到数据特征，不能够很好地拟合数据。

解决方法：
    1）添加其他特征项，模型出现欠拟合的时候是因为特征项不够导致的，可以添加其他特征项来很好地解决。 
       例如，“组合”、“泛化”、“相关性”三类特征是特征添加的重要手段， 
       无论在什么场景，都可以照葫芦画瓢，总会得到意想不到的效果。 
       除上面的特征之外，“上下文特征”、“平台特征”等等，都可以作为特征添加的首选项。

    2）添加多项式特征，例如将线性模型通过添加二次项或者三次项使模型泛化能力更强。

    3）减少正则化参数，正则化的目的是用来防止过拟合的，当模型出现了欠拟合，则需要减少正则化参数。 

4 过拟合–解决方法

通俗一点地来说过拟合就是模型把数据学习的太彻底(强行拟合)，以至于把噪声数据的特征也学习到了， 
这样不能够很好的分离（识别）测试数据，模型泛化能力太差。例如下面的例子：

解决方法：
    1）重新清洗数据，导致过拟合的一个原因也有可能是数据不纯导致的， 
       如果出现了过拟合就需要我们重新清洗数据。

    2）增大数据的训练量，之前用于训练的数据量太小导致的，训练数据占总数据的比例过小。

    3）采用正则化方法。正则化方法包括L0正则、L1正则和L2正则， 
       而正则一般是在目标函数之后加上对于的范数。但是在机器学习中一般使用L2正则，下面看具体的原因。

       L0 范数是指向量中非0的元素的个数。 
       L1 范数是指向量中各个元素绝对值之和，也叫“稀疏规则算子”（Lasso regularization）。 
       两者都可以实现稀疏性，既然L0可以实现稀疏，为什么不用L0，而要用L1呢？个人理解一是因为L0范数很难优化求解（NP难问题）， 
       二是L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数要容易优化求解。

       L2 范数是指向量各元素的平方和然后求平方根。可以使得W的每个元素都很小，都接近于0， 
       但与L1范数不同，它不会让它等于0，而是接近于0。L2正则项起到使得参数w变小加剧的效果， 
       但是为什么可以防止过拟合呢？一个通俗的理解便是：更小的参数值w意味着模型的复杂度更低， 
       对训练数据的拟合刚刚好（奥卡姆剃刀），不会过分拟合训练数据，从而使得不会过拟合， 
       以提高模型的泛化能力。还有就是看到有人说L2范数有助于处理 condition number不好的 
       情况下矩阵求逆很困难的问题（具体这儿我也不是太理解）。

4）

5 神经网络过拟合解决方案

（1）权值衰减.它在每次迭代过程中以某个小因子降低每个权值,这等效于修改E的定义,  
加入一个与网络权值的总量相应的惩罚项,此方法的动机是保持权值较小,避免weight decay, 从而使学习过程向着复杂决策面的反方向偏。 

（2）适当的stopping criterion （如图）
    在二次误差函数的情况下，关于早停止和权值衰减类似结果的原因说明。 
    椭圆给出了常数误差函数的轮廓线，Wml表示误差函数的最小值。 
    如果权向量的起始点为原点，按照局部负梯度的方向移动，那么它会沿着曲线给出的路径移动。 
    通过对训练过程早停止，我们找到了一个权值向量w。 
    定性地说，它类似于使用检点的权值衰减正则化项，然后最小化正则化误差函数的方法得到的权值。  

（3）验证数据
    一个最成功的方法是在训练数据外再为算法提供一套验证数据,
    应该使用在验证集合上产生最小误差的迭代次数,不是总能明显地确定验证集合何时达到最小误差. 
    （通常30%的训练模式；每个时期检查验证集错误；如果验证错误上升，停止训练）  

（4）交叉验证
    交叉验证方法在可获得额外的数据提供验证集合时工作得很好,但是小训练集合的过度拟合问题更为严重.   

（5）采用dropout方法。这个方法在神经网络里面很常用。 
    dropout方法是ImageNet中提出的一种方法，通俗一点讲就是dropout方法在训练的时候让神经元以一定的概率不工作，如下图。 

参考资料：
https://blog.csdn.net/willduan1/article/details/53070777
https://blog.csdn.net/tansuo17/article/details/79129504