复杂网络特征与networkx实现------（二）

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图的类型

• Graph类是无向图的基类，无向图能有自己的属性或参数，不包含重边，允许有回路，节点可以是任何hash的python对象，节点和边可以保存key/value属性对。该类的构造函数为Graph(data=None，**attr)，其中data可以是边列表，或任意一个Networkx的图对象，默认为none；attr是关键字参数，例如key=value对形式的属性。

import networkx as nx      #导入NetworkX包，为了少打几个字母，将其重命名为nx
G = nx.Graph()              #建立一个空的无向图G

• MultiGraph是可以有重边的无向图，其它和Graph类似。其构造函数MultiGraph（data=None, *attr）。

• DiGraph是有向图的基类，有向图可以有数自己的属性或参数，不包含重边，允许有回路；节点可以是任何hash的python对象，边和节点可含key/value属性对。该类的构造函数DiGraph(data=None,**attr)，其中data可以是边列表，或任意一个Networkx的图对象，默认为none；attr是关键字参数，例如key=value对形式的属性。

• MultiDiGraph是可以有重边的有向图，其它和DiGraph类似。其构造函数MultiDiGraph（data=None, *attr）。

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基本概念

• 距离
  最短距离：两节点$v_i$和节点$v_j$经历边数最少的一条简单路径
  直径：任意两个节点距离的最大值$D= max_{i,j}{d_(ij)}$
  

• 度
  节点度：无向图中，与节点v 相连的节点数量d(v)或 $k_i$
  有向图中 分 出度和入度，入度 其他节点指向节点v的个数 $d _ in (v)$
  出度，节点v指向其他节点的个数

  网络平均度$D^-=avg_{i,j}{d_(ij)}$

  度分布
  

  累计度分布

• 聚集系数
  网络G =（V，E）
  d($v_i$)表示$v_i$的度值
  与节点$v_i$相连的顶点有d($v_i$), 这些节点实际相恋的次数为$M_i$，
  最多可能的边数为 $d(v_i)(d(v_i)-1)/2$
  节点$v_i$的聚集系数为
  $$c_i= \frac{2M_i}{d(v_i)(d(v_i)-1)}$$

• 介数

• 核数

• 度中心性
  节点$v_i$的度中心性：
  $$d(v_i)/(N-1)$$

网络G 含N个节点的 度中心：

$C_D=\sum_{I=1}^N [C_D(V_max)-C_D(V_i)] /H$

• 介数中心性
  

• 接近度指标
  

• 密度
  

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networkx实现

import networkx as nx #使用库的声明  
G=nx.Graph()  #初始化  
G=nx.Graph(name='my graph')  
e=[(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)]  
G=nx.Graph(e)  #为图G添加边  

#节点数
len(G)
##边数
G.number_of_edges()
###节点表
G.nodes()
##边表
G.edges()
Out[27]: EdgeView([(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5)])