2018山东冬令营中国石油森林扩张

1380: 森林扩张

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题目描述

小L走进了一片森林。这片森林由n个点和m条边组成，每个点都有一个大小ai。小L不小心在森林里迷路了，于是TA决定给森林添上几条边，把整片森林连成一棵树，就能走出去了，在点i与点j间连一条边需要花费ai+aj的代价。此外，小L还发现每个点上最多只能添一条边。小L想知道能不能走出森林，如果能的话，最小代价是多少。

输入

第一行两个整数n和m，表示森林的点数与边数。接下来一行，n个以空格分隔的整数，表示每个点的大小。接下来m行，每行两个正整数，描述森林的一条边。保证给出的图是一片森林。

输出

假如不能把森林变成一棵树，输出−1，否则输出最小代价。

样例输入

样例输出

提示

在点1与点2间加入一条边，点4与点5间加入一条边，总代价是1 + 2 + 3 + 4 = 10。
对于30%的数据，所有点的点权都相同；
对于100%的数据，0 ≤ m < n ≤ 10⁵, 0 ≤ ai ≤ 10⁹，保证给出的图是一片森林（可能是一棵完整的树）。

刚开始写的时候写炸了，TL WA到怀疑人生，后来发现自己想错了，感觉当时脑子肯定瓦特了。结束后问了问思路，发现自己的确瓦特了，改了改想法，过了。但是忘了写题解了。今天来补上。

用并查集来判断当前可以有多少个集合，单点算是一个集合。如果要构成一棵树，起码需要n-1条边吧，肯定是从每个集合中选择一个最小的，这样起码可以有ans个点了吧，剩下的就是需要从剩下的点里面找最小的就行，不用管那些连接的边，因为如果用到了那条边，肯定还需要那个点的权值。

int n,m;
int a[100005];
int father[100005];
vector<ll> f[100005];
int find(int x)
{
    if(x!=father[x])
        father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
void Find(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        father[fx]=fy;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Find(x,y);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//计算有多少个集合  如果是单个的点 也算是一个集合 
    {
        f[find(i)].push_back(a[i]);//放到集合里面    
        if(father[i]==i)
            ans++;
    }
    if(ans==1)//只有一个集合 
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)//将每个集合排序下 
    {
        sort(f[i].begin(),f[i].end());
    }
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//从每个集合中选出来一个最小的 
    {
        if(f[i].size())
            sum=sum+f[i][0];
        for(int j=1;j<f[i].size();j++)
            f[0].push_back(f[i][j]);
    }
    if(f[0].size()<ans-2)//n个集合中 最小还需要n-2个连接点(一个是两个集合的最小值连接，另外一个是最小值连接其他集合) 
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    sort(f[0].begin(),f[0].end());//n个集合需要选择n-2条边  所以还需要选择n-2个点 连接成边 
    for(int j=0;j<ans-2;j++)
        sum=sum+f[0][j];
    printf("%lld\n",sum);
    return 0; 
}