数据结构堆与优先队列

完全二叉树

除了最后一层，其余层都是满二叉树；最后一层只能是右侧缺失

1.编号为i的子结点:左孩子编号2i；右孩子编号2 * i + 1(从1开始编号) ***[方便]

编号为i的子结点:左孩子编号2i + 1；右孩子编号2 * i + 2(从0开始编号)

2.可用连续空间存储(数组)，由于编号连续[通过计算得到孩子结点的编号，节省存储空间]；

堆

大顶堆:二叉树中每三个单元看作一个元素，父结点的值永远大于等于子结点的值(根结点值最大，次结点值一定是左右孩子之一)

小顶堆:二叉树中每三个单元看作一个元素，父结点的值永远小于等于子结点的值

优先队列

由于在数组的0号位置存的是最大值(最小值)，删除的时候0号位出队列

在堆中插入一个值时需要插进数组的末尾，所以时入队列

符合队列先入先出的性质同时又要满足堆的性质，故优先队列

堆排序

由小到大排列:大顶堆，对数组操作n-1次

(1)将堆顶元素与堆尾元素交换

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(2)将此操作看作是堆顶元素弹出操作

(3)按照头部弹出以后的策略调整堆

深度与堆中元素关系为log(n)，由于二叉树的深度是有保障的

堆排序的性能稳定在nlog(n) 普通队列优先队列

尾部入队 | 尾部可以插入 |

头部出队 | 头部可以弹出 |

先进先出 | 每次出队权值最大/(最小)的一个元素 |

数组实现 | 数组实现，逻辑上看成一个堆 |

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define swap(a, b){ \
	__typeof(a) __temp = a; \
	a = b; b = __temp; \
}
typedef struct PriorityQueue{
	int *data;
	int n, size;	
}priorityQueue;

priorityQueue *init(int n){
	priorityQueue *p = (priorityQueue *)malloc(sizeof(priorityQueue) * 1);
	p->data = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));//从1开始编号，所开辟出的空间就要多一位；
	p->n = 0;
	p->size = n + 1;
	return p;	
}

int push(priorityQueue *p, int val){
	if(p->n + 1 >= p->size){
		return 0;
	}
	p->n += 1;
	p->data[p->n] = val;
	int ind = p->n;
	while(ind > 1 && p->data[ind / 2] < p->data[ind]){
		swap(p->data[ind / 2], p->data[ind]);
		ind = ind / 2;//指向交换完成后的结点，也就是父结点；
	}
	return 1;		
}

int empty(priorityQueue *p){
	return p->n == 0;
}

int front(priorityQueue *p){
	return p->data[1];
}

int pop(priorityQueue *p){
	if(empty(p)){
		return 0;
	}
	p->data[1] = p->data[p->n];
	p->n -= 1;
	int ind = 1;
	while(ind * 2 <= p->n){
		int ind1 = ind * 2;
		int ind2 = ind * 2 + 1;
		int max_ind = ind;//是否可以跳出了，当不需要再调整的时候可以退出；三个结点中下标最大的孩子结点的位置
		if(p->data[ind1] > p->data[max_ind]) max_ind = ind1;
		if(ind2 <= p->n && p->data[ind2] > p->data[max_ind]) max_ind = ind2;
		if(max_ind == ind) break;//当前根结点已经是最大的了，不需要调整；
		swap(p->data[ind], p->data[max_ind]);
		ind = max_ind;
	}
	return 1;
}

void clear(priorityQueue *p){
	if(p == NULL) return ;
	free(p->data);
	free(p);
	return ;
}

int main(){
	int n, a;
	scanf("%d", &n);
	priorityQueue *p = init(n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a);
		printf("push to queue : %d\n", a);
		push(p, a);
		printf("front queue : %d\n", front(p));
	}
	while(!empty(p)){
		printf("%d ", front(p));
		pop(p);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

输出结果:

push to queue : 6
front queue : 6
push to queue : 5
front queue : 6
push to queue : 4
front queue : 6
push to queue : 8
front queue : 8
push to queue : 9
front queue : 9
push to queue : 10
front queue : 10
push to queue : 3
front queue : 10
push to queue : 2
front queue : 10
10 9 8 6 5 4 3 2