字符串模式匹配----KMP算法(视频讲解)

2.4.2、KMP算法

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【基本思想】

在布鲁特-福斯算法的基础上，进行如下改进：每当匹配过程中出现相比较的字符不相等时，不需要回溯主串字符的位置指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果，将模式串向右“滑动”尽可能远的距离，再继续进行比较。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

【图解过程】

给定主串“ABCDABCDABBABCDABCDABDD”，子串“ABCDABD”。

1)第一趟比较，先A，然后比较BCDABD。

2)第二趟比较，由于前一趟比较到字符D时，不匹配，KMP算法要求主串不回退位置。所以要子串进行相应的处理，从主串的位置找子串之前可以匹配的“子串”。图示如下：

所找到的“子串”为“AB”，应当是可以匹配的最长子串。所以从原子串的AB后进行后面的比较。直至下一个不匹配，即D。

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ａ

Ｂ

Ｄ

3)第三趟比较，从原子串中去找之前可以匹配的最长子串，即AB。

然后再以此往后进行比较CDABD，由于第一个C就不匹配就只能结束本趟，再去找可以匹配最长子串。没有最长子串，那就从原子串的第一个重新开始比较。

4)第四趟比较，第一个字符就不匹配，之前就没有最长子串。下一个从原子串的第一个位置开始比较。

5)第五趟比较，依次可以比较ABCDAB。

直至最后一个字符D，不匹配。

6)第六趟比较，在前一趟的基础上找最长子串，即为AB，从原子串的这个位置后开始比较。

一直往后比较，直至原子串中的所有字符都被比较后，说明找到了匹配的子串的位置。

求找可匹配的最长子串的解决办法：

字符串的前缀：是指从字符串第一个字符开始，到最后一个字符之前(不包含最后一个字符)结束的可能情况。

字符串的后缀：是指从字符串第一个字符之后(不含第一个字符)开始，到最后一个字符结束的可能情况。

字符串	可能前缀	可能后缀	最长公共串	长度	个数
a	无	无	无	0	-1
ab	a	b	无	0	-1
aba	a, ab	ba, a	a	1	0
abab	a, ab, aba	bab, ab, b	ab	2	1
ababa	a, ab, aba, abab	baba, aba, ba, a	aba	3	2

-1表示不存在，0表示存在且长度为1，1表示存在且长度为2，……。

给定子串“ABCDABD”，可能的“子串”情况如下

字符串	可能的前缀	可能的后缀	最长串	长度	数组
A	空	空	空	0	-1
AB	A	B	空	0	-1
ABC	A, AB	BC, C	空	0	-1
ABCD	A, AB, ABC	BCD, CD, D	空	0	-1
ABCDA	A, AB, ABC, ABCD	BCDA, CDA, DA, A	A	1	0
ABCDAB	A, … , ABCD, ABCDA	BCDAB,CDAB,DAB…B	AB	2	1
ABCDABD	A, …, ABCDAB	BCDABD, …, D	空	0	-1

A, AB, ABC, ABCD,ABCDA, ABCDAB

BCDABD, CDABD,DABD, ABD, BD, D

【算法代码】

/****************************************************************

* 函数名称：getNext

* 功能描述：得到模式串中的局部匹配信息

* 参数说明：next, 局部匹配信息的结果数组

* sub,模式串

* 返回值：void

* 作者：www.qghkt.com

* 创建时间：

*****************************************************************

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*****************************************************************/

void getNext(int*next, const char *sub)

{

next[0] = -1;

int k = -1;

int len = strlen1(sub);

for (int i = 1; i < len; i++)

{

while (sub[k+1]!=sub[i] &&k>-1)

{//如果下一个不相同，往前回溯，等于前一个值。

k = next[k];

}

if (sub[k+1] == sub[i])

{

k = k + 1;

}

next[i] = k;

}

/****************************************************************

* 函数名称：searchKMP

* 功能描述：KMP算法的模式匹配

* 参数说明：src, 主串

* sub,模式串

* 返回值：-1表示没有找到匹配的模式串，非-1的值，表示在主串中的位置

* 作者：www.qghkt.com

* 创建时间：

*****************************************************************

* Copyright @ 清哥好课堂 All rightsreserved

*****************************************************************/

intsearchKMP(const char *src, const char *sub)

{

int slen = strlen1(src);

int tlen = strlen1(sub);

//得到next

int *next = (int*)malloc(sizeof(int)*tlen);

getNext(next, sub);

//模式匹配

int k = -1;

for (int i = 0; i < slen; i++)

{

//判断当前要不要回退

while (k>-1 && sub[k+1]!= src[i])

{//回溯

k = next[k];

}

if (src[i] == sub[k+1])

{

++k;

}

if (k == tlen - 1)

{

free(next);

next = NULL;

return i - tlen + 1;

}