LDA（Latent Dirichlet Allocation）学习笔记
最近在看LDA算法，经过了几天挣扎，总算大致了解了这个算法的整体框架和流程。
示例
LDA要干的事情简单来说就是为一堆文档进行聚类（所以是非监督学习），一种topic就是一类，要聚成的topic数目是事先指定的。聚类的结果是一个概率，而不是布尔型的100%属于某个类。国外有个博客[1]上有一个清晰的例子，直接引用：
Suppose you have the following set of sentences:
- I like to eat broccoli and bananas.
- I ate a banana and spinach smoothie for breakfast.
- Chinchillas and kittens are cute.
- My sister adopted a kitten yesterday.
- Look at this cute hamster munching on a piece of broccoli.
What is latent Dirichlet allocation? It’s a way of automatically discovering topics that these sentences contain. For example, given these sentences and asked for 2 topics, LDA might produce something like
- Sentences 1 and 2: 100% Topic A
- Sentences 3 and 4: 100% Topic B
- Sentence 5: 60% Topic A, 40% Topic B
- Topic A: 30% broccoli, 15% bananas, 10% breakfast, 10% munching, … (at which point, you could interpret topic A to be about food)
- Topic B: 20% chinchillas, 20% kittens, 20% cute, 15% hamster, … (at which point, you could interpret topic B to be about cute animals)
上面关于sentence 5的结果，可以看出来是一个明显的概率类型的聚类结果（sentence 1和2正好都是100%的确定性结果）。
再看例子里的结果，除了为每句话得出了一个概率的聚类结果，而且对每个Topic，都有代表性的词以及一个比例。以Topic A为例，就是说所有对应到Topic A的词里面，有30%的词是broccoli。在LDA算法中，会把每一个文档中的每一个词对应到一个Topic，所以能算出上面这个比例。这些词为描述这个Topic起了一个很好的指导意义，我想这就是LDA区别于传统文本聚类的优势吧。
LDA整体流程
先定义一些字母的含义：
- 文档集合D，topic集合T
- D中每个文档d看作一个单词序列< w1,w2,...,wn >，wi表示第i个单词，设d有n个单词。（LDA里面称之为word bag，实际上每个单词的出现位置对LDA算法无影响）
- D中涉及的所有不同单词组成一个大集合VOCABULARY（简称VOC）
LDA以文档集合D作为输入（会有切词，去停用词，取词干等常见的预处理，略去不表），希望训练出的两个结果向量（设聚成k个Topic，VOC中共包含m个词）：
- 对每个D中的文档d，对应到不同topic的概率θd < pt1,..., ptk >，其中，pti表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的，pti=nti/n，其中nti表示d中对应第i个topic的词的数目，n是d中所有词的总数。
- 对每个T中的topic t，生成不同单词的概率φt < pw1,..., pwm >，其中，pwi表示t生成VOC中第i个单词的概率。计算方法同样很直观，pwi=Nwi/N，其中Nwi表示对应到topic t的VOC中第i个单词的数目，N表示所有对应到topic t的单词总数。
LDA的核心公式如下：
p(w|d) = p(w|t)*p(t|d)
直观的看这个公式，就是以Topic作为中间层，可以通过当前的θd和φt给出了文档d中出现单词w的概率。其中p(t|d)利用θd计算得到，p(w|t)利用φt计算得到。
实际上，利用当前的θd和φt，我们可以为一个文档中的一个单词计算它对应任意一个Topic时的p(w|d)，然后根据这些结果来更新这个词应该对应的topic。然后，如果这个更新改变了这个单词所对应的Topic，就会反过来影响θd和φt。
LDA算法开始时，先随机地给θd和φt赋值（对所有的d和t）。然后上述过程不断重复，最终收敛到的结果就是LDA的输出。
训练过程：GibbsSampling
（1）图示：
初始时，随机给文本中的每个单词w分配主题z；然后统计每个主题z下出现term t的数量分布以及每个文档m下主题z 的数量分布；然后排除当前词的主题分配，根据其他所有词的主题分配估计当前词的主题；用同样的方法不断更新下一个词的主题，直至每个文档下主题的分布以及每个主题下词的分布收敛，算法停止；这里的核心是如何根据其他所有词的主题分配估计当前词的主题，也就是gibbs 采样公式；
（2）gibbs采样公式：
其中zi=k表示第i个词的主题为k，i的形式为（m，n），表示第m篇第n个；¬i 表示去除下标为i的词；
（3）理解
1）概率计算：
对每个D中的文档d，对应到不同Topic的概率θd<pt1,...,ptk>，其中，pti表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的，pti=nti/n，其中nti表示d中对应第i个topic的词的数目，n是d中所有词的总数；
对每个T中的topict，生成不同单词的概率φt<pw1,...,pwm>，其中，pwi表示t生成VOC中第i个单词的概率。计算方法同样很直观，pwi=Nwi/N，其中Nwi表示对应到topic t的VOC中第i个单词的数目，N表示所有对应到topic t的单词总数。
2）训练过程：
步骤1：先随机地给θd和φt赋值（对所有的d和t）
步骤2：pj(wi|ds)=p(wi|tj)*p(tj|ds)
枚举T中的topic，得到所有的pj(wi|ds)，其中j取值1~k；然后可以根据这些概率值结果为ds中的第i个单词wi选择一个topic；最简单的想法是取令pj(wi|ds)最大的tj（注意，这个式子里只有j是变量），即argmax[j]pj(wi|ds)；
步骤3：然后，如果ds中的第i个单词wi在这里选择了一个与原先不同的topic，就会对θd和φt有影响了（根据前面提到过的这两个向量的计算公式可以很容易知道）。它们的影响又会反过来影响对上面提到的p(w|d)的计算；对D中所有的d中的所有w进行一次p(w|d)的计算并重新选择topic看作一次迭代；这样进行n次循环迭代之后，就会收敛到LDA所需要的结果了；
4.推理过程：训练与推理的步骤几乎一样，都需要gibbs采样，但是由于推理时，已知topic下word的分布，因此每次迭代只更新文档下topic的分布，迭代速度是比训练快很多的；
5.效果评估（越小越好）
https://blog.csdn.net/zhazhiqiang/article/details/21186353
https://blog.csdn.net/dream_catcher_10/article/details/50812371