word2vec: 理解nnlm, cbow, skip-gram

word2vec 论文笔记

1 word rep

怎么表示词的意思?
传统的想法有查字典. 近义词,缺点:主观,费人力, 难记算相似性
one-hot 缺点:维度灾难,正交,无法计算similarity.
那么,通过借鉴近义词,学习将similarity编码到词向量中去.

1.1 one-hot

n-gram language model见我之前写的csdn Blog:
1. BOW
2. TF-IDF

BOW, TF-IDF这类n-gram表示,在文本分类还是挺有用的,利用统计学的优势.

其对词意的表示还是以one-hot encoding的形式,稀疏向量, 任意两向量都是正交的,点乘为0, 没有相似性的一个自然的表达.

key: A word’s meaning is given by the words that
frequently appear close-by

“You shall know a word by the company it keeps” (J. R. Firth 1957: 11)

为解决以上问题,可以借鉴查字典的方法去计算相似性,通过向量本身编码相似性.

1.2 embedding

why called embedding?

embedding 和 encoding 意思一样就是用一个dense vector 去表示词的特征.可以想象将这个词嵌入到高维空间的一个点. 本质上就是映射,将原空间的词映射到另一空间的高维向量, 这样的表示也叫word representation. 同理, image embedding也是这么理解的.

对一个corpus,假设有10k个词,词向量特征维度是300, embedding就是一个10k*300 的密集矩阵

why better than one-hot?

1. 泛化性更强
2. 在多种任务中效果更好, 如文本生成, 名词实体识别, sentiment analysis, text summarization, co-reference resolution, parsing等.
3. 迁移学习

similarity:intuition

通过学习获得的word embedding可以捕捉语义和语法规律 Mikolov et al 2013. 可以帮助理解为什么word embedding有效果.

$e_{man} - e_{woman} \approx e_{king} - e_{queen}$
$e_{apple} - e_{apples} \approx e_{car} - e_{cars}$

这种语义语法的相似性使word embedding具有很好的泛化性:

• The cat is walking in the bedroom
• A dog was running in a room
• The cat is running in a room
• A dog is walking in a bedroom
• The dog was walking in the room

这种相似性也是检验word embedding是否有用的标准之一.(另一种是看各种任务效果的提升)

2 模型

实际上通过训练模型学习word embedding的方法非常悠久. 像众多问题一样,模型的演化是从复杂到简单,人们发现用一个看起来非常简单的模型,在corpus数据量巨大的情况下进行训练依然能得到效果非常不错的word embedding.

13年word2vec的目标其实是提出针对数据量达到特别大,十亿级的文本库,百万级的单词的corpus,高效的学习word embedding. 论文的核心也是围绕各种模型的复杂度进行比较的,衡量模型复杂度的是模型的参数数量.

key: A word’s meaning is given by the words that
frequently appear close-by

“You shall know a word by the company it keeps” (J. R. Firth 1957: 11)

这里再提一下一下模型的核心思想.

2.1 A Neural Probabilistic Language Model

03年Bengio提出的learning a distributed representation by words的模型.

2.1.1 Feedforward Neural Net Language Model

词数量$V$, 词向量维度$m$, Embedding $C$, shape $(V \times m)$, 通过前$n-1$个词来预测第n个词的likelihood.

输入: $\{w_{t-n-1}, ... ,w_{t-2}, w_{t-1}\}$, 以通过$C$映射得到前$n$个词的词向量$\{C(w_{t-n+1}), ... ,C(w_{t-2}), C(w_{t-1})\}$, 输入就是将这n个词向量合并的向量, 长度为$(n-1) \times m$. 这样理解,每个词以one-hot表示输入,经过Embedding layer,一个没有激活函数的隐藏层,得到特征向量.

经过只有一个隐藏层(#hidden units = h)的神经网络,隐藏层$W (h \times (n-1)m)$,然后经过一个tanh激活函数, 进入输出层$H (V \times h)$.

输出: 一个长度为$V$的向量$\hat{y}(\hat{y}_1,\hat{y}_2,...,\hat{y}_i,...\hat{y}_V)$,计算softmax.相当对词库V中每一个词i计算出现的可能性

$$\widehat{p}(w_t = i|context) = \frac{e^{y_i}}{\sum_j^V{e^{y_j}}}$$
模型要最大化 $\widehat{p}(targetword|context)$.

目标函数:

$$J(\theta) = -\frac{1}{T}\sum_t^Tlogf(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+1}; \theta) + R(\theta)$$
$T$是一段文本,对每个位置t,对其的预测计算likelihood, 反向传播minimize $J(\theta)$, $R(\theta)$是正则化. $\theta$是模型参数,**包括**embedding层 $C$.

模型复杂度: 对每个训练样本 word embedding有$n \times m$个参数, 中间隐藏层有$h \times nm$个参数,输出层有$V \times h$个参数.

$$Q = n \times m + h \times nm + V \times h$$

其中占大头的是$V \times h$, 但是通过hierarchical softmax,这一part要考虑的参数可以减少到$log(V)$.这下子模型参数的大头变成了$h \times nm$.也就是隐藏层.

2.1.2 Recurrent NNLM

我并没有深入看这一part, 但网上的有个blog不错.

RNNLM的模型复杂度: $Q = h \times h + V \times h$.

同样通过hierarchical softmax, $V \times h$可以被减小到$log(V) \times h$. 大多数复杂度来自RNNLM的隐藏层$h \times h$.

2.2 word2vec

既然NNLM的复杂度主要来自隐藏层,word2vec提出了接下来的两个模型,既能和NNLM一样准确的表达词义,又能再更大的数据集上更高效的训练.

两个模型的核心思想和NNLM是一样的,再次强调

“You shall know a word by the company it keeps” (J. R. Firth 1957: 11)

非常奇怪的是网上的各种课程,blogs都是先从skip-gram模型开始介绍word2vec(可能SG效果更好,更高效?),甚至不提CBOW模型, 但是从模型相似程度和理解的角度, CBOW和NNLM更像, 所以我也先说CBOW.

2.2.1 CBOW

CBOW和feedforward NNLM非常相似, 只是将中间的隐藏层除去了,同时,用来预测object word的context word的词向量不再合并, 而是求平均

$$\frac{1}{n}C\sum_{i=1}^nw_i$$
reminder: n个上下文词, CBOW使用的是目标词前4个词和后4个词,相比NNLM更考虑了上下文. $C$是embedding矩阵, $w_i$是one-hot编码, 结果出来是一个m维的词向量. 值得一提, 实现的时候应该不是将one-hot加起来之后进行矩阵-向量乘法, 这样太费时了, 应该是直接对词向量取平均吧

然后直接到输出层$H (V \times h)$, 得到V维向量,softmax. 后面的目标函数,反向传播,更新参数和NNLM如出一辙.

OK, 将隐藏层丢掉之后, 模型复杂度:

$$Q = n \times m + log(V) \times h$$
这里直接考虑用了hierarchical softmax的方法,所以是 $log(V)$.

2.2.2 Skip-gram

首先,为什么叫skip-gram,因为n-gram是根据n个相邻的词进行学习的模型,skip的idea相当于是从中心词上下文的一个window中选择一个或n个词,增加了随机性,所以叫skip.

SG相当于CBOW的逆过程. 通过中心词预测上下文. 一个中心词$c$, n个上下文词$o$. 论文中,window大小为10, 随机一个1到10的数r, 就会在中心词左边和右边分别选r个词作为上下文词target word.

每次输入只有一个词的one-hot编码, 得到词向量$v_c$后, 直接进入输出层.
**这里我看了很多blog对输出层结构的解释都有些不同,不得不去看Mikolov另一篇论文(Distributed Representations of Words and Phrases
and their Compositionality)**

输出层的参数,还是一个Embedding 矩阵$C^\prime$,shape $V \times m$, 针对每个target word $o$, softmax公式计算

$$p(w_{o}|w_c) = \frac{e^{{v_o^\prime}^T v_c}}{\sum_{w\in V}e^{{v_w^\prime}^Tv_c}}$$

中心词c的词向量$v_c$和Embedding 矩阵$C^\prime$中的每一个词向量$v_w^\prime$ 做点乘求和计算. 以此预计在给定中心词的条件下,预测出附近词的概率. 目标当然是要这个概率最大,所以要minimize目标函数

$$J(\theta) = -\frac{1}{T}\sum_{t=1}^T\sum_{-r\leq j \leq r,j\neq0}logp(w_{o+j}|w_c)$$

训练得到了两个Embedding $C$和$C^\prime$, 取平均就行.

SG的模型复杂度

$$Q = n \times (m + m \times log(V))$$
n决定要预测几个附件的词, 因为输入只有一个词, 就是m个参数, 加上通过hierarchical softmax 和 negative sampling 的简化的输出层参数使得 $V$变成 $log(V)$.

*同时在Distributed Representations of Words and Phrases
and their Compositionality中提到了hierarchical softmax 和 negative sampling这两种简化softmax计算的方法,由于时间有限,留个坑*

result

最后再来说一下论文提到的检验Embedding的方法,前人一般会观察和理解两个相似的词向量比如France和Italy,列一些表什么的.

而Mikolov又用了他在另一篇自己的论文Linguistic Regularitics in Continuous Space Word Representaions上用的方式,也就是上面提到过的

$e_{man} - e_{woman} \approx e_{king} - e_{queen}$
$e_{apple} - e_{apples} \approx e_{car} - e_{cars}$

怎么发现这种关系的呢,以$e_{man} - e_{woman} \approx e_{king} - e_{queen}$为例, 只要找到一个词的词向量$e_w$和$e_{king} - e_{queen} + e_{woman}$最接近就行, 可以用余弦相似性:

$$\underset{w\in V}{augmax} Cos(e_w, e_{king} - e_{queen} + e_{woman})$$

所以理想情况下, w会是man.

参考

1. Skip-gram
2. Skip-gram原论文
3. cs224n
4. CBOW
5. deeplearning.ai
6. 花书12.4
7. 知乎
8. nnlm1
9. nnlm2